Delafose comenzó su trayectoria tocando en los fais do-do de su región, un tipo de fiesta cajún con música, con diversas bandas locales.^[2]​ Después obtuvo el reconocimiento del gran público, con álbumes como Joe Pete got two women (Arhoolie) o Blues stay away from me (Rounder). Estuvo al frente de su banda, The Eunice Playboys, hasta su muerte, en 1994.^[3]​ La banda continúa actualmente bajo la dirección de su hijo Geno Delafose.

Poseía un estilo dinámico y de fuerte raíz rural, con un ritmo entrecortado en el acordeón, que ha influido a casi todos los músicos actuales de zydeco.^[4]​