Joan Estelrich pertenecía a una familia vinculada al estamento ciudadano-militar de Mallorca^[2]​ y emparentada con varias casas de la pequeña nobleza urbana local.^[3]​ Realizó estudios eclesiásticos y se ordenó sacerdote, primero en la Catedral de Mallorca, donde formó parte del cabildo catedralicio y colaboró estrechamente con el obispo Juan Vich y Manrique.

En 1607 fue nombrado sacristán de la Catedral de Mallorca y, tras la muerte del obispo Laso Sedeño, actuó como vicario general durante la sede vacante de la diócesis. Al año siguiente (1608) tomó posesión del obispado en nombre del nuevo prelado y, posteriormente, se trasladó al Cataluña, donde ocupó una canonjía en el Capítulo de la Seo de Vic.

En 1622 (confirmado en 1623), Joan Estelrich fue nombrado obispo de Jaca, en la frontera pirenaica del Reino de Aragón. Su episcopado (1622/1623–1626) se desarrolló durante el reinado de Felipe IV y en el contexto de la disciplina tridentina. Participó en las Cortes Generales de la Corona de Aragón de 1626, representando al Clero e interviniendo en cuestiones fiscales y militares. Ese mismo año, poco antes de su fallecimiento, fue designado arzobispo electo de Cagliari, entonces sede metropolitana del Reino de Cerdeña de la Corona de Aragón.^[4]​

Estelrich vivió en el periodo del Barroco español, marcado por la consolidación del Concilio de Trento y el absolutismo de la monarquía hispánica. Como miembro de la jerarquía católica hispánica, su labor reflejaba la relevancia política y religiosa de los obispos dentro de la Corona de Aragón, participando activamente en la vida eclesiástica y en las Cortes. Su trayectoria —de Mallorca y Cataluña hacia Aragón y la isla de Cerdeña— evidencia los vínculos entre las distintas regiones de la Corona.