Barclay se interesó por la naturaleza desde niña, particularmente volcanes, tsunamis y avalanchas. Le gustaba ver a científicos de la Unidad de Investigación Climática en la cadena de televisión BBC Horizon.^[1]​ Barclay estudió geología en la Universidad de Edimburgo.^[2]​ Se mudó a Bristol para obtener su doctorado, durante el cual estudió procesos de desgasificación en volcanes silícicos.^[2]​ Durante sus trabajos postdoctorales investigó el almacenamiento de magma en el volcán Soufrière Hills, cuya erupción comenzó el 18 de julio de 1995.^[2]​ Demostró que este magma contenía anfíbol, cuarzo, plagioclasa, piroxeno, magnetita e ilmenita bajo presiones de 115 a 130 megapascales.^[3]​ Trabajó en la Universidad de California, Berkeley y la Universidad de Ginebra, además de servir como un científico de guardia en el Observatorio Vulcanológico de Montserrat.^[2]​

En 1999, Barclay obtuvo un puesto de profesora en la Universidad de Anglia del Este. Su investigación combina investigaciones geológicas de procesos dinámicos en volcanes con el análisis de paisajes sociales y culturales en los que los mismos volcanes entran en erupción.^[4]​^[5]​ Fue investigadora principal en el proyecto Fortalecimiento de la resiliencia a los peligros volcánicos (STREVA), que buscaba desarrollar un marco práctico para la evaluación de riesgos volcánicos y que contó con el apoyo del Consejo de Investigación del Medio Ambiente y del Consejo de Investigación Económica y Social de Reino Unido.^[6]​^[5]​ Durante STREVA Barclay trabajó con ciudadanos de San Vicente y las Granadinas para documentar el registro histórico y cultural de las experiencias de La Soufrière entre 1902 y 1979.^[7]​^[5]​ Como parte del programa, los investigadores trabajaron con la Universidad de las Indias Occidentales para crear una exhibición portátil que pudiera recorrer el Caribe.^[8]​^[5]​ Combinó archivos históricos, mediciones de campo y modelos meteorológicos para reconstruir las erupciones de La Soufrière.^[9]​^[5]​ Esto le permitió comprender el impacto del viento que fluye alrededor de los volcanes en el movimiento de las columnas de cenizas a través de la atmósfera, depositando cenizas, tanto cerca como lejos del volcán.^[10]​^[5]​ Mediamte su trabajo con comunidades en Ecuador, Barclay demostró que el riesgo volcánico se puede disminuir con monitoreo colaborativo.^[11]​^[5]​ Este trabajo ha inspirado su último proyecto, Tomorrow's Cities (Ciudades del Mañana), que analiza el riesgo de desastres urbanos en ciudades como Quito.^[12]​^[5]​ Barclay ha argumentado que las muertes que ocurren debido a pulsos de gas y sólidos después de un volcán son evitables.^[5]​

Barclay está comprometida con la divulgación y la participación pública.^[13]​ Su labor se centra en la comunicación de los peligros de ciertos terrenos para la vida en comunidad y de los factores que afectan el riesgo; por ejemplo, enseñando cuando un lugar se vuelve demasiado peligroso para vivir debido a las condiciones del terreno .^[13]​ STREVA dio como resultado una serie de películas que dieron voz a las comunidades afectadas.^[14]​^[15]​ En 2011, Barclay trabajó con los creadores del juego de cartas Top Trumps para crear una edición dedicada a los volcanes.^[16]​ Para crear el juego, Barclay consultó a otros expertos para clasificar treinta volcanes según su explosividad y letalidad.^[17]​ Barclay usó los fondos recaudados por Volcano Top Trumps para financiar una competición dedicada a ayudar a personas cuyas vidas han sido afectadas por volcanes.^[18]​ Ayudaron a niños de Ecuador a hacer un libro sobre leyendas sobre volcanes, cuyas ventas recaudaron dinero para la comunidad local. Además, Barclay creado páginas web para comunicar los riesgos de ciertos terrenos.^[19]​^[20]​ Ha aparecido en la BBC, además de haber participado en el festival de divulgación científica Pint of Science, el festival de ciencia Norwich Science Festival y el Museo de Historia Natural de Londres.^[21]​^[22]​^[23]​

Entre sus publicaciones destacan:

• Haynes, Katharine; Barclay, Jenni; Pidgeon, Nick (20 de mayo de 2008). «Whose reality counts? Factors affecting the perception of volcanic risk». Journal of Volcanology and Geothermal Research 172. 
• Oppenheimer, Clive; Pyle, David M.; Barclay, Jenni (2003). «Volcanic degassing». Geological Society of London. 
• Barclay, Jenni; Rutherford, Malcolm J.; Sparks, RSJ (15 de septiembre de 1998). «Experimental phase equilibria constraints on pre‐eruptive storage conditions of the Soufrière Hills magma». Geological Society of London 25. 

Barclay está casada y tiene dos hijos.