Nació en Tabriz, Persia (hoy Irán), en una familia armenia que pronto emigró a Moscú. Galamián estudió violín en la Escuela de la Sociedad Filarmónica de Moscú con Konstantín Mostras (discípulo de Leopold Auer) hasta su graduación en 1919. Ese mismo año se traslada a París, tras la Revolución Bolchevique, y estudió privadamente con Lucien Capet, de 1922 a 1923, y en 1924 debutó en París. Pero debido a la combinación de nervios, salud y a su vocación por la enseñanza, Galamián finalmente abandonó los escenarios para dedicarse por completo a la enseñanza. Es nombrado miembro de la Facultad del Conservatorio Ruso de París donde impartió clases desde 1925 hasta 1929. Sus primeros alumnos en París incluyen a Paul Makanowitzky y a Vida Reynolds, quien se convertiría en la primera mujer en la sección de violines primeros de la Orquesta de Philadelphia.

En 1936, Galamián se traslada permanentemente a Estados Unidos. En 1941, contrae matrimonio con Judith Hohnson en la ciudad de Nueva York. En 1944, funda la Escuela de Verano Meadowmount para Violín en Westport, Nueva York. A partir de ese mismo año comenzó a impartir clases de violín en Curtis Institute of Music, y en 1946 fue elegido jefe del departamento de violín de la Juilliard School. Escribió dos métodos para violín, Principles of Violin Playing and Teaching (1962) y Contemporary Violin Technique (1962). Galamián en su nuevo enfoque aunó los aspectos técnicos de la escuela rusa y francesa.

Sus asistentes más destacados, posteriormente reconocidos por sus propios méritos, fueron Margaret Pardee, Dorothy DeLay, Sally Thomas, Pauline Scott, Robert Lipsett, Lewis Kaplan, David Cerone, y Elaine Richey.

Galamián recibió los siguientes honores:

• Doctorado honorífico, Curtis Institute of Music
• Miembro honorario de la Royal Academy of Music, Londres
• Título honorífico, Oberlin College
• Premio Master Teacher, American String Teachers Association (asociación americana de maestros de cuerda)
• Título honorífico, Cleveland Institute of Music

• 1903 Nace en Tabriz, Persia (hoy Irán), el 23 de enero del calendario antiguo (5 de febrero del calendario actual)^[1]​
• 1904 La familia se muda a Moscú^[2]​
• 1919 Se gradúa, a los 16 años en la Escuela de la Sociedad Filarmónica de Moscú, donde fue discípulo del maestro Konstantín Mostras. Se traslada a París, donde estudia privadamente con Lucien Capet.^[2]​
• 1925-1929 Miembro de la facultad del Conservatorio Ruso de París.^[2]​
• 1937 Viaja por primera vez a Estados Unidos.^[2]​
• 1941 Contrae matrimonio con Judith Johnson en la ciudad de Nueva York.^[2]​
• 1944 Funda la escuela de Verano Meadowmount para violín en Westport, N.Y. (cerca de Elizabethtown); fue director de la escuela hasta su muerte en 1981.^[2]​
• 1944-1981 Facultad, Curtis Institute of Music, Filadelfia.^[2]​
• 1946-1981 Facultad, Julliard School of Music, Ciudad de Nueva York.^[2]​
• 1954 Doctorado Honorífico, Curtis Institute^[2]​
• 1965 Miembro honorario de la Royal Academy of Music, Londres.^[2]​
• 1966 Título honorífico, Oberlin College.^[2]​
• 1966 Premio Master Teacher, American String Teachers Association (Asociación Americana de maestros de cuerda).^[2]​
• 1968 Título honorífico, Cleveland College of Music.^[2]​
• 1981 Muere en la ciudad de Nueva York.^[2]​

• Bach, Concerto No. 1 (A Minor). New York: International Music Company, 1960.
• Bach, Concerto No. 2 (E Major). New York: International Music Company, 1960.
• Bach, Six Sonatas and Partitas for Solo Violin. New York: International Music Company, 1971. (Incluye facsímil de la partitura original de Bach)
• Brahms, Sonatas, Op. 78, 100, 108. New York: International Music Company.
• Bruch, Scottish Fantasy, Op. 46. New York: International Music Company, 1975.
• Conus, Concerto in E minor. New York: International Music Company, 1976.
• Dont, Twenty-four Etudes and Caprices, Op. 35. New York: International Music Company, 1968.
• Dont, Twenty-four Exercises, Op. 37. New York: International Music Company, 1967.
• Dvořák, Concerto in A minor, Op. 53. New York: International Music Company, 1975.
• Fiorillo, Thirty-six Studies or Caprices. New York: International Music Company, 1964.
• Galaxy Music Company, 1963 and 1966.
• Gaviniés, Twenty-four Studies. New York: International Music Company, 1963.
• Kreutzer, Forty-two Etudes. New York: International Music Company, 1963.
• Mazas, Etudes Speciales, Op. 36 Part 1. New York: International Music Company, 1964.
• Mazas, Etudes Brilliantes, Op. 36 Part 2. New York: International Music Company, 1972.
• Paganini, Twenty-four Caprices. New York: International Music Company, 1973.
• Rode, Twenty-four Caprices. New York: International Music Company, 1962.
• Saint-Saëns, Caprice, Op. 52, No. 6. New York: International Music Company.
• Sinding, Suite in A minor, Op. 10. New York: International Music Company, 1970.
• Tchaikovsky, Three Pieces, Op. 42. New York: International Music Company, 1977.
• Vivaldi, Concerto in A minor. New York: International Music Company, 1956.
• Vivaldi, Concerto in G minor, Op. 12, No. 1. New York: International Music Company, 1973.
• Vivaldi, Concerto for Two Violins in D minor, Op. 3, No. 11. New York: International Music Company, 1964.
• Vivaldi, Concerto for Two Violins in A minor. Piccioli-Galamian, New York: International Music Company, 1956.
• Vieuxtemps, Concerto No. 5 in A minor, Op. 37, New York: International Music Company, 1957.
• Wieniawski, Concerto No. 2 in D minor, Op. 22. New York: International Music Company, 1957.
• Wieniawski, Ecole Moderne, Op. 10. New York: International Music Company, 1973.

• Galamian (con Neumann), Contemporary Violin Technique, Part I, Scale and Arpeggio Exercises; Part II, Double and Multiple Stops. New York:
• Galamian, Principles of Violin Playing and Teaching. Ann Arbor: Shar Products Company