Nació el 11 de abril de 1923 en Buenos Aires. Hijo de inmigrantes judíos rusos que llegaron a la Argentina a principio del siglo XX, huyendo de su país de origen.^[8]​

Su madre, militante socialista rusa, Nina Voronovitsky (1890-1959), llegó a Argentina en 1905 desde Odesa, luego del asesinato en un pogrom de su padre Leonardo Voronovitsky.^[8]​

Su Padre, el profesor de violín Aarón Klasse (1885-1976), alumno del violinista Leopoldo Auer y de Alejandr Glazunov fue medalla de oro del Conservatorio de la Sociedad Imperial de Música de San Petersburgo hoy llamado Conservatorio de San Petersburgo.^[8]​

Contrajo matrimonio en Buenos Aires en 1954 con Eloísa Alarcón, exiliada republicana española, que había llegado a América en el barco Winnipeg gracias a la ayuda de Pablo Neruda, entonces Cónsul Chileno en París. Con ella tuvo dos hijos, Eloísa y Álvaro.^[8]​

Su segunda esposa fue Mary Turner, editora de bibliografías^[9]​ y libros de referencia.^[10]​ Directora de Editorial Bowker en Argentina^[11]​ y fundadora de Ediciones Turner, que publicaba obras enfocadas al sector bibliotecario y las librerías de habla castellana como Libros en Venta y la revista Fichero Bibliográfico Hispanoamericano.^[12]​

Isay Klasse militó en el Partido Socialista desde su juventud y fue dirigente de la Juventud Socialista y de la Federación Universitaria de Buenos Aires.^[8]​^[13]​ Participó activamente en la Fundación 5 de octubre de 1954,^[14]​ en la lucha contra el nazismo y el estalinismo. Por sostener sus convicciones democráticas y socialistas estuvo detenido y preso varias veces en 1943 en la Sección Especial de Represión al Comunismo (a pesar de que nunca fue comunista), dos veces en la Cárcel de Devoto en 1951 y en la Cárcel de Las Heras en 1953.^[8]​

En 1945 militó en el Partido Socialista en el grupo del filósofo Héctor Raurich^[8]​ y fue activo partícipe en la edición de la Revista Índice.^[15]​

En 1948 fue secretario de Federación Universitaria de Buenos Aires (FUBA)^[8]​ y en 1950 editor de la Revista Índice, donde se publicaron artículos de Américo Ghioldi, Emilio Frugoni, Sidney Hook, Michel Collinet, Víctor Serge, y el escritor George Orwell, entre otros.^[15]​

En el año 1954 participó activamente en la Fundación 5 de Octubre en la lucha por los valores democráticos, junto con Emilio Gibaja, Alberto Gellon, Manuel Corchon, Alicia Camilloni, Roberto Almaraz, Elena Rodríguez, Jorge Albertoni, Gastón Bodelois, Jorge Garlan y Rómulo Zemborain, entre otros.^[15]​

En 1958 fundó la distribuidora de libros Tres Américas junto con Jaime Roitzenvag y José Roberto Macedo, dedicada, inicialmente, a la exportación de libros argentinos y, posteriormente, a la importación de obras internacionales para el mercado argentino.^[15]​ La empresa Tres Américas fue líder en América Latina hasta la década del setenta.^[3]​

En 1960 fundó y dirigió la editorial Ediciones Marymar^[16]​^[15]​ junto con Saúl Cherny, Jaime Roitzenvag y Hildegard Kupfer,^[8]​ donde publicó obras de Héctor Raurich,^[8]​ Percy Lemos,^[8]​ James Nielson, Gerardo Ancarola,^[17]​ José Isaacson, Néstor Auza y Mary Turner, entre muchos otros. Su catálogo contaba también con publicaciones de literatura clásica, historia de la Patagonia, obras de divulgación cultural y una colección especialmente dedicada a la educación: “El maestro en su acción cotidiana”, creada por el Profesor Pablo J. Gabba y dirigida por el Profesor Jorge A. Ratto.

Entre 1970 y 1990 colaboró activamente en los congresos de la Unión Internacional de Editores en Londres, Estocolmo, México y Nueva Delhi.

A partir de 1975, uno de los mayores méritos de Isay Klasse fue su trabajo en la fundación de la Feria del Libro de Buenos Aires,^[18]​ que a lo largo de los años se ha transformado en una prestigiosa tradición cultural de la capital argentina.. Posteriormente, estimuló activamente la creación de la Feria del Libro de Guadalajara,^[19]​ cuya primera edición fue en 1986.

En 1985 fue presidente del Grupo Latinoamericano de la Unión Internacional de Editores y miembro del Consejo de Administración de la Fundación El Libro e impulsó la creación de la Comisión de Relaciones Profesionales en el marco de la Feria Internacional del Libro de Buenos Aires, para promover un intercambio entre editores, distribuidores y agentes literarios para difundir la producción local y la participación de los profesionales a la feria. En abril de 1986 se realizaron las primeras Jornadas de Profesionales del Libro,con un programas de actividades que contemplaba a libreros, distribuidores, bibliotecarios, reuniones con docentes e investigadores de diversos países y cuyo fin último era el intercambio comercial de libros.^[5]​

Creó también la Comisión de Educación de la Feria del Libro de Buenos Aires que se ha consolidado como un destacable encuentro internacional para el intercambio de experiencias educativas novedosas a través de la organización de jornadas anuales.^[6]​ Desde 1995, y en el marco de estas jornadas, se entrega el Premio al Mejor Libro de Educación; desde 2011 dicho Premio lleva el nombre de Isay Klasse en reconocimiento a su trayectoria y aporte. Entre 1980 y 1992 dictó cursos en el Centro Regional para el Fomento del Libro en América Latina y el Caribe (Cerlalc).

Atento y preocupado por la situación del Estado de Israel y su política exterior, propuso en 2011 a Daniel Barenboim al Premio Nobel de la Paz,^[20]​ por su trabajo en favor de la paz en Oriente Medio, a través de la creación de su orquesta West-Eastern Divan Orchestra^[21]​ con músicos israelíes y palestinos, como muestra del valor de la fraternidad humana que se expresa sin distinciones a través de la música.^[22]​

El periodista James Neilson, en su memoria escribió: "En el transcurso de su larga vida, Isay Klasse desempeñó un papel clave en una multitud de actividades relacionadas no sólo con el libro sino también con la educación y con la difusión de valores democráticos en una sociedad en que las tentaciones autoritarias nunca han estado ausentes. Lo hizo como editor, miembro de vaya a saber cuántas comisiones y asociaciones nacionales e internacionales y, sobre todo, como la figura central de una amplia red de amistades que abarcaría a presidentes, legisladores, funcionarios, escritores, periodistas y pensadores con quienes, merced últimamente al progreso vertiginoso de las comunicaciones electrónicas, se mantenía en contacto constante".^[23]​

• Desde 1970 : Consejero Honorario de la Cámara Argentina del Libro.^[23]​
• Desde 1980: Consejero Honorario de la Fundación El Libro.^[5]​
• 1978-1984: Fundador y Vicepresidente del Grupo Interamericano de Editores.^[23]​
• 1984-1990: Presidente del Grupo Interamericano de Editores.^[4]​^[5]​
• 1984: Fundador y primer Presidente de la Jornadas Profesionales del libro de la Fundación El Libro.^[23]​
• 1986-1992: Vicepresidente de la Unión Internacional de Editores https://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_Internacional_de_Editores.^[4]​^[5]​
• 1989-1992: Vicepresidente de la Cámara Argentina del Libro.^[24]​
• 1992: Consejero y miembro del Comité Ejecutivo de la Fundación el Libro.
• 1997: Presidente de la Comisión de Prensa y Comunicación del Congreso Mundial del Libro realizado en Buenos Aires en el año 2000.^[23]​
• 2006: Presidente de Democracia Global (DG)^[23]​
• 2007: Presidente del Instituto para el Estudio de la Comunicación, la Información y el Libro (IECIL).^[25]​

• Maradona y el Che Guevara,propuestos como símbolos culturales. Amplio rechazo a los íconos del Gobierno Archivado el 20 de febrero de 2017 en Wayback Machine.

• Mis años en el movimiento estudiantil

• LA INTELECTUALIDAD LIBERAL BAJO LA GUERRA FRÍA: LA SEDE ARGENTINA DEL CONGRESO POR LA LIBERTAD DE LA CULTURA (1953-1964)

• Homenaje a Isay Klasse

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