Cantor dijo:

El infinito actual se distinguía por tres relaciones: primero, tal como se realiza en la suprema perfección, en la existencia completamente independiente, extramundana, en Deo, donde lo llamo infinito absoluto o simplemente absoluto; segundo, en la medida en que se representa en el mundo dependiente, creado; tercero, tal como puede ser concebido in abstracto en el pensamiento como una magnitud matemática, número o tipo de orden. En las dos últimas relaciones, donde evidentemente se revela como limitado y capaz de mayor proliferación y por tanto familiar al finito, lo llamo Transfinitum y lo contrasto fuertemente con el absoluto.^[2]​^{: 378 [Nota 1]}​

Mientras usaba la expresión en latín in Deo (en Dios), Cantor identifica el infinito absoluto con Dios (GA 175–176, 376, 378, 386, 399). Según Cantor, el Infinito Absoluto está más allá de la comprensión matemática y debe interpretarse en términos de teología negativa.^[5]​ Cantor también mencionó la idea en sus cartas a Richard Dedekind (texto entre corchetes no presente en el original):^[6]​^[2]​^[7]​

Una multiplicidad [parece que quiere decir lo que ahora llamamos un conjunto] se llama bien ordenado si cumple la condición de que toda sub-multiplicidad tiene un primer elemento; tal multiplicidad la llamo por corto una «secuencia».

...

Ahora concibo el sistema de todos los [ordinales] números y lo denoto Ω.

...

El sistema Ω en su orden natural según la magnitud es una «secuencia».

Ahora adosemos 0 como un elemento adicional a esta secuencia, y colóquelo, obviamente, en la primera posición; entonces obtenemos una secuencia Ω′:

0, 1, 2, 3, ... ω₀, ω₀+1, ..., γ, ...

de la cual se puede convencer fácilmente de que todo número γ que ocurre en ella es el tipo [es decir, tipo de orden] de la secuencia de todos sus elementos precedentes (incluyendo 0). (La secuencia Ω tiene esta propiedad primero para ω₀+1. [ω₀+1 debería ser ω₀.])

Ahora Ω′ (y por tanto también Ω) no puede ser una multiplicidad consistente. Porque si Ω′ fuera consistente, entonces como conjunto bien ordenado, un número δ le correspondería que sería mayor que todos los números del sistema Ω; el número δ, sin embargo, también pertenece al sistema Ω, porque comprende todos los números. Así δ sería mayor que δ, lo cual es una contradicción. Por lo tanto:

«El sistema Ω de todos los [ordinales] números es una multiplicidad inconsistente, absolutamente infinita.»

La idea de que la colección de todos los números ordinales no puede existir lógicamente parece paradójico a muchos. Esto está relacionado con la paradoja de Burali-Forti, que implica que no puede haber un mayor número ordinal. Todos estos problemas pueden rastrearse hasta la idea de que, para cada propiedad que puede definirse lógicamente, existe un conjunto de todos los objetos que tienen esa propiedad. Sin embargo, como en el argumento de Cantor (arriba), esta idea lleva a dificultades.

Más generalmente, como notó A. W. Moore, no puede haber fin al proceso de formación de conjuntos, y por tanto no hay tal cosa como la «totalidad de todos los conjuntos», o la «jerarquía de conjuntos». Cualquier tal totalidad tendría que ser un conjunto, situándose así en algún lugar dentro de la jerarquía y por tanto fallando en contener todo conjunto.

Una solución estándar a este problema se encuentra en la teoría de conjuntos de Zermelo, que no permite la formación irrestricta de conjuntos a partir de propiedades arbitrarias. Más bien, podemos formar el conjunto de todos los objetos que tienen una propiedad dada y yacen en algún conjunto dado (axioma de separación de Zermelo). Esto permite la formación de conjuntos basados en propiedades, en un sentido limitado, mientras (esperamos) preserva la consistencia de la teoría.

Aunque esto resuelve el problema lógico, se podría argumentar que el problema filosófico permanece. Parece natural que un conjunto de individuos deba existir, siempre que los individuos existan. De hecho, la teoría informal de conjuntos podría decirse que se basa en esta noción. Aunque la corrección de Zermelo permite que una clase describa entidades arbitrarias (posiblemente «grandes»), estos predicados del metalenguaje pueden no tener existencia formal (es decir, como conjunto) dentro de la teoría. Por ejemplo, la clase de todos los conjuntos sería una clase propia. Esto es filosóficamente insatisfactorio para algunos y ha motivado trabajo adicional en teoría de conjuntos y otros métodos de formalizar los fundamentos de las matemáticas como los nuevos fundamentos de Willard Van Orman Quine.

• Monadología
• Principio de reflexión
• Absoluto (filosofía)

1. ↑ «7. Im Kampf mit der Unendlichkeit — Ausfl¨uge in die TheoMathematik» (en alemán). «Es wurde das Aktual-Unendliche (A-U.) nach drei Beziehungen unterschieden: erstens, sofern es in der höchsten Vollkommenheit, im völlig unabhängigen außerweltlichen Sein, in Deo realisiert ist, wo ich es Absolut Unendliches oder kurzweg Absolutes nenne; zweitens, sofern es in der abhängigen, kreatürlichen Welt vertreten ist; drittens, sofern es als mathematische Größe, Zahl oder Ordnungstypus vom Denken in abstracto aufgefaßt werden kann. In den beiden letzten Beziehungen, wo es offenbar als beschränktes, noch weiterer Vermehrung fähiges und insofern dem Endlichen verwandtes A.-U. sich darstellt, nenne ich es Transfinitum und setze es dem Absoluten strengstens entgegen.»

1. ↑ §3.2, Ignacio Jané (mayo de 1995). «The role of the absolute infinite in Cantor's conception of set» [El papel del infinito absoluto en la concepción de Cantor del conjunto]. Erkenntnis 42 (3): 375-402. JSTOR 20012628. S2CID 122487235. doi:10.1007/BF01129011. «Cantor (1) tomó el absoluto como una manifestación de Dios [...] Cuando el absoluto se introduce por primera vez en Grundlagen, se vincula a Dios: «el verdadero infinito o absoluto, que está en Dios, no admite ningún tipo de determinación» (Cantor 1883b, p. 175) Esto no es una observación incidental, ya que Cantor es muy explícito e insistente sobre la relación entre el absoluto y Dios.»  |fechaacceso= requiere |url= (ayuda)
2. ↑ ^{a b c} Georg Cantor (1932). Ernst Zermelo, ed. Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts [Abhandlungen matemáticas y filosóficas reunidas]. Berlín: Verlag von Julius Springer. Consultado el 19 de septiembre de 2025.  Citado como Cantor 1883b por Jané; con biografía de Adolf Fraenkel; reimpreso en Hildesheim: Georg Olms, 1962, y Berlín: Springer-Verlag, 1980, ISBN 3-540-09849-6.
3. ↑ Georg Cantor (1883). «Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten (5)» [Sobre multiplicidades puntuales lineales infinitas (5)]. Mathematische Annalen 21 (4): 545-591. Consultado el 19 de septiembre de 2025.  Artículo original.
4. ↑ Infinity: New Research and Frontiers de Michael Heller y W. Hugh Woodin (2011), p. 11.
5. ↑ Gutschmidt, Rico; Carl, Merlin (2024). «The negative theology of absolute infinity: Cantor, mathematics, and humility» [La teología negativa del infinito absoluto: Cantor, matemáticas y humildad]. International Journal for Philosophy of Religion (Springer) 95: 233-256. ISSN 0020-7047. OCLC 10146601115. doi:10.1007/s11153-023-09897-8. Consultado el 18 de enero de 2025. 
6. ↑ Gesammelte Abhandlungen, Georg Cantor, ed. Ernst Zermelo, Hildesheim: Georg Olms Verlagsbuchhandlung, 1962, pp. 443–447; traducido al inglés en From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, ed. Jean van Heijenoort, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1967, pp. 113–117. Estas referencias afirman ser una carta de Cantor a Dedekind, fechada el 28 de julio de 1899. Sin embargo, como descubrió Ivor Grattan-Guinness, esto es en realidad una amalgama por el editor de Cantor, Ernst Zermelo, de dos cartas de Cantor a Dedekind, la primera fechada el 28 de julio y la segunda el 3 de agosto.
7. ↑ The Rediscovery of the Cantor-Dedekind Correspondence, I. Grattan-Guinness, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 76 (1974/75), pp. 104–139, at p. 126 ff.

• Jané, Ignacio (1995). «The role of the absolute infinite in Cantor's conception of set». Erkenntnis (en inglés) 46: 375-402. 
• Infinity and the Mind, Rudy Rucker, Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press, 1995, ISBN 0-691-00172-3; pub. orig. Boston: Birkhäuser, 1982, ISBN 3-7643-3034-1.
• The Infinite, A. W. Moore, Londres, Nueva York: Routledge, 1990, ISBN 0-415-03307-1.
• Set Theory, Skolem's Paradox and the Tractatus, A. W. Moore, Analysis 45, #1 (enero de 1985), pp. 13–20.