Sea ${\displaystyle \textstyle f:{\mbox{A}}\longrightarrow {\mbox{B}}}$  una aplicación e ${\displaystyle \textstyle {\mbox{Y}}\subset {\mbox{B}}}$ . La imagen inversa de ${\displaystyle \textstyle Y}$  se define como sigue:

${\displaystyle f^{-1}(Y)\quad =\quad \lbrace \quad x\in A\quad |\quad \exists y\in Y\quad ,\quad f(x)=y\quad \rbrace }$ 

La imagen inversa resulta ser compatible con todas las operaciones con conjuntos:

${\displaystyle \forall Y,Z\subset {\mbox{B}}\quad f^{-1}({\mbox{Y}}\cup {\mbox{Z}})=f^{-1}({\mbox{Y}})\cup f^{-1}({\mbox{Z}})}$ 

${\displaystyle \forall Y,Z\subset {\mbox{B}}\quad f^{-1}({\mbox{Y}}\cap {\mbox{Z}})=f^{-1}({\mbox{Y}})\cap f^{-1}({\mbox{Z}})}$ 

${\displaystyle \forall Y\subset {\mbox{B}}\quad f^{-1}({\mbox{B}}-{\mbox{Y}})={\mbox{A}}-f^{-1}({\mbox{Y}})}$ 

${\displaystyle \forall {\mbox{Y}},{\mbox{Z}}\subset {\mbox{B}}\quad f^{-1}({\mbox{Y}}-{\mbox{Z}})=f^{-1}({\mbox{Y}})-f^{-1}({\mbox{Z}})}$ 

La imagen inversa se usa frecuentemente en topología y teoría de la medida.