En matemáticas, la identidad de Rothe-Hagen es una relación matemática válida para toda terna de números complejos (${\displaystyle x,y,z}$) excepto cuando los denominadores se hacen cero:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\frac {x}{x+kz}}{x+kz \choose k}{\frac {y}{y+(n-k)z}}{y+(n-k)z \choose n-k}={\frac {x+y}{x+y+nz}}{x+y+nz \choose n}.}$

Es una generalización de la identidad de Vandermonde. Su denominación se debe a los matemáticos Heinrich August Rothe y Johann Georg Hagen.