Hilda Sehested nació en Gudma, localidad situada en la isla de Fionia de Dinamarca. Sus padres fueron Niels Frederik Bernhard Sehested (1813–82), arqueólogo, y Charlotte Christine Linde (1819–94). Estudió música con C.F.E. Horneman en Copenhague y posteriormente con Louise Aglaé Massart (1827-1887) en París. Estudió órgano con Ludvig Birkedal-Barfod y composición con Orla Rosenhoff. Comenzó a componer a los 30 años.^[2]​

La madre de Sehested murió en 1894 y se mudó a Copenhague para vivir con su hermana Thyra. Allí se comprometió con el arqueólogo y director de museo Henry Petersen, pero él murió antes de la boda. Impactada por su muerte, Sehested trabajó como enfermera durante un tiempo, después como organista de la iglesia, y finalmente volvió a componer. Murió en Copenhague.^[2]​^[3]​

Sehested escribió varias canciones, composiciones para instrumentos y orquesta y una ópera. Las obras seleccionadas incluyen:

• Piezas de fantasía, 1891
• Sonata para piano, 1896
• Intermezzo para trío con piano, sonata, 1904
• Suite para corneta en B y piano, 1905
• Canciones con piano, 1907
• Agnete and the Merman, ópera, 1914
• Miniaturas para orquesta, 1915
• Rapsodia, 1915
• Cuarteto en sol para cuerdas
• Morceau pathétique para trombón y orquesta, 1923
• Cuatro piezas de fantasía para flauta y piano, 1927

Sus composiciones han sido grabadas y editadas en CD, incluyendo;

• Obras románticas para piano de las compositoras danesas Cathrine Penderup, Nanna Liebmann, Hilda Sehested, Benna Moe (2009) Danacord Records