Goodman es el primero de seis hermanos nacidos en el seno de un matrimonio judío. Se crio en Whitechapel, una barriada humilde a las afueras de Londres.^[2]​ Colabora con la ONG Central Foundation Boys' School.^[3]​

Uno de los personajes que lo catapultaron a la fama fue el de Richard III, en la obra de William Shakespeare, representada en 2003.

En 2010 interpretó el papel de Humphrey Appleby en la versión de Yes, Prime Minister, representada en el Chichester Festival Gielgud Theatre, en Londres (17 de septiembre de 2010).^[4]​^[5]​^[6]​

Representó el papel del Dr. Hydra en la película Captain America: The Winter Soldier (2014) o el personaje del Dr. List en la película Avengers: Age of Ultron (2015).^[7]​^[8]​

En 2015 participó en la representación de la famosa comedia de Ben Jonson titulada Volpone, en la Royal Shakespeare Company, dirigida por Trevor Nunn y coprotagonizada por Matthew Kelly y Miles Richardson.

En 2016 representó el personaje de León Trotski en la película El elegido, obra del español Antonio Chavarrías.

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• Entrevista con Henry Goodman en SomethingJewish Archivado el 10 de agosto de 2017 en Wayback Machine.
• Henry Goodman en Internet Movie Database (en inglés).