Wunsch nació el 20 de noviembre de 1910 en Chicago (Illinois), y se mudó a South Bend (Indiana), en 1926.^[1]​^[2]​ Asistió a Central High School en South Bend, donde jugó fútbol americano como fullback y también compitió en atletismo, especializándose en salto de longitud y carrera de velocidad.^[3]​ Según la Official Football Review, la revista oficial de fútbol de Notre Dame, Wunsch «podía romper la línea, pasar y bloquear. Y podía correr».^[3]​

Wunsch se matriculó en la Universidad de Notre Dame en 1930.^[1]​ Hizo una prueba para el equipo de fútbol americano Notre Dame Fighting Irish y fue ascendido a guard, jugando para ellos en 1931 como estudiante de segundo año.^[3]​^[4]​ La revista Official Football Review lo describió como «inteligente, fogoso y rápido... [y] especialmente hábil para salir de la línea y generar interferencias para los backs». Se le conocía como «un bloqueador duro y un placador feroz. En apariencia, es bajo y corpulento, pero no le sobra ni una pizca de tejido. Es robusto y puede recibir y dar castigo».^[3]​

En 1932, cuando era júnior, Wunsch fue enviado a la banca por sobrepeso. Bajó 30 libras (13,6 kg) para su último año año, pesando 212 libras (96,2 kg) al inicio de la temporada, y se convirtió en titular como guardia izquierdo.^[4]​^[5]​ Fue nombrado capitán del equipo de los Fighting Irish para el primer partido de la temporada de 1933, designado por el entrenador Hunk Anderson.^[5]​ Fue el primer capitán de Notre Dame en ser designado bajo un nuevo sistema de selección, en el que se elegían nuevos capitanes para cada partido.^[5]​ Jugó su último partido universitario en 1933 contra los Army Black Knights.^[6]​ Ese año le concedieron la medalla del consejo atlético de Notre Dame por ser el mejor bloqueador del equipo.^[7]​ Mientras estuvo con los Fighting Irish, fue el único jugador oriundo de South Bend, la sede de Notre Dame.^[3]​

En agosto de 1934, Wunsch firmó para jugar fútbol profesional con los St. Louis Gunners.^[8]​ Al mes siguiente, se unió a los Green Bay Packers de la National Football League (NFL), después de que los Packers compraran su contrato a los Gunners.^[9]​ Apareció en dos juegos para los Packers como suplente antes de ser liberado a principios de octubre de 1934.^[10]​^[11]​

Después de su breve paso por el fútbol profesional, Wunsch se convirtió en el comisionado de una organización conocida como la Asociación Nacional de Fútbol Amateur de Indiana y comenzó a entrenar a un equipo de fútbol semiprofesional en 1935.^[12]​^[13]​ Ese mismo año se casó con Elsie Goethals y tuvo tres hijos con ella. Murió el 30 de abril de 1954, en South Bend, de un ataque cardíaco, a los 43 años.^[1]​^[2]​