Hijo de Pelegrín Meza Loyola y Elena Wevar Cañas, ingresó en 1954 a estudiar psicología a la Universidad de Chile, pero luego se transfirió al programa de teatro de la misma casa de estudios.^[2]​

Discípulo de Pedro Orthous, tras egresar trabajó como director en el Teatro Nacional Chileno y, posteriormente, en el Teatro de la Universidad de Concepción (TUC).^[3]​

En 1974 creó la compañía Teatro Imagen junto a los actores Tennyson Ferrada y Jael Ünger, que dirige desde entonces.^[4]​

Ha enseñado en el Departamento de Teatro de la Facultad de Artes de su alma máter y en otras universidades de Chile; ha sido también profesor visitante en las de Bogotá y del Valle (ambas de Colombia); en la la Complutense (España); en la de Long Island (Estados Unidos); y en la Escuela de Arte Dramático de Finlandia.^[2]​

En agosto de 2007 fue galardonado —por decisión unánime del jurado— con el Premio Nacional de Artes de la Representación y Audiovisuales.^[5]​ El 22 de octubre del mismo año se incorporó como miembro de número en la Academia Chilena de Bellas Artes.^[6]​

Desde 2015 es presidente de la Unión Nacional de Artistas.^[7]​ A lo largo de su carrera, Meza ha dirigido más de 130 obras, escrito 26 obras de teatro y formado a centenares de alumnos.^[3]​ Encabeza tanto la compañía Teatro Imagen con la escuela de actuación de la misma y es miembro del comité asesor de la Fundación Teatro a Mil.

Entre 1959 y 1969 estuvo casado con la actriz Delfina Guzmán, con quien tuvo dos hijos, Juan Cristóbal, compositor y productor, y Gonzalo, actor; posteriormente tuvo como pareja a la citada Ünger; su actual esposa es la actriz Elsa Poblete.^[8]​

(Lista incompleta. Todos los estrenos fueron también con dirección de Meza)

• El último tren, estrenada en 1978 la compañía Teatro Imagen (TIM)
• Viva Somoza, con Juan Radrigán; montaje con tres pequeñas obras que llevan como título común Tres cuestiones intrínsicamente perversas: dos son de Meza (Cuestión de descendencia y Cuestión de oportunidad) y una de Radrigán (Cuestión de ubicación); estrenada el 28.03.1980 en la sala Bulnes de Santiago por TIM^[9]​
• Quién dijo que el fantasma de don Indalicio había muerto, folletín dramático en un obertura y dos actos; estrenado el 02.04.1982 en la Sala Camilo Henríquez por TIM bajo la dirección del autor y con Jael Ünger, Tennyson Ferrada y Gonzalo Robles en los papeles principales^[10]​
• Cartas de Jenny, 1987
• Osorno 1897: Murmuraciones de la muerte de un juez, 1989 (conocida también simplemente como Murmuraciones de la muerte de un juez)
• El submarino amarillo, 2002
• La segunda muerte de Antón Pávlovich, estrenada el 18.11.2008 en el marco del festival XIX Temporales Internacionales de Teatro de Puerto Montt y luego, el mismo año, en la sala La Comedia de Santiago (La triste, absurda y dolorosa muerte de Antón Chéjov, 2014)
• Tres mujeres enfernando, estrenada el 14.11.2009 en el marco del Festival Teatro Container en la plaza de los Poetas de Valparaíso

• La reina Isabel cantaba rancheras, 1997
• Fatamorgana de amor con banda de música, 2000
• Hamlet, adaptación de la traducción de la pieza de William Shakespeare realizada por el poeta Raúl Zurita, 2012

• Murmuraciones acerca de la muerte de un juez y dos murmuraciones más, LOM Ediciones, Santiago, 1995. Contiene tres obras: Osorno 1897: Murmuraciones de la muerte de un juez, Cartas de Jenny y El último tren

• Teatro Imagen Archivado el 21 de marzo de 2017 en Wayback Machine.