Estudió arte dramático en el Centro de Teatro de Toronto en los años 70. Empezó en radio y teatro, especialmente en producciones de temática indígena.^[2]​

En una entrevista aseguró que actuar fue algo con lo que se encontró de casualidad. “Empecé como carpintero, soldador, dibujante, instalador de alfombras, roadie y técnico de audio. Me topé con la actuación y pensé: ‘Esta gente me mantiene a la sombra, me da comida y agua, me lleva a donde digo lo que se supone que debo decir, y luego me lleva de vuelta’”, dijo.

Debutó en el mundo de la actuación, en 1979, de la mano de la serie ‘The Great Detective’. También hizo destacadas apariciones en las películas Running Brave (1983) y Powwow Highway (1989), protagonizada por Al Pacino.

Posteriormente alcanzó la fama internacional por participar como el chamán Kicking Bird (Ave que patea) de la tribu sioux en Dances with Wolves (1990), que entabla una profunda amistad con el personaje de Kevin Costner, en su doble rol de protagonista y director. Este papel le valió una nominación al Óscar como Mejor Actor de Reparto, aunque la estatuilla finalmente fue para Joe Pesci por Goodfellas.^[3]​

En una nota de 2017 con Reader’s Digest Canada, la celebridad compartió que lo que más recordaba del proyecto fue el caballo que utilizó durante el rodaje. “Él y yo nos llevamos de maravilla. El último día de rodaje, un chico se me acercó y me dijo que había sido suyo; resultó que había tenido que venderlo. Después de filmar, fui a ver a los productores y les dije: ‘Asegúrense de que este chico recupere su caballo. Descuéntenlo de mi sueldo si es necesario’”, recordó.^[4]​

Después participó en películas más comerciales como Thunderheart (1992), Maverick (1994), Die Hard with a Vengeance (1995), The Green Mile (1996), Pequeño cherokee (The education of Little Tree) (1997) y The Twilight Saga: New Moon (2009). Además, dio vida a Rafe McCawley, uno de los personajes principales de la serie de ciencia ficción Defiance. Por otro lado, hizo de actor de doblaje de Lluvia Repentina (el jefe indio) en el juego de Red Dead Redemption 2.^[3]​

Falleció el 31 de agosto de 2025 de una larga enfermedad no especificada en un hospital de Toronto, Canadá. Según informó TMZ, el artista estuvo acompañado por su esposa, Hilary Blackmore, en sus últimos momentos. ^[5]​

Su representante, Michael Greene (sin relación familiar alguna con el actor) le expresó a TMZ que Graham fue “un hombre de gran carácter moral” y que su partida será profundamente lamentada. En un emotivo mensaje, Michael agregó: “Finalmente eres libre”, haciendo referencia a su amiga y exagente, Susan Smith, que lo “recibiría en las puertas del cielo”.

Premios Óscar

Año	Categoría	Película	Resultado
1991[6]​	Mejor actor de reparto	Dances with Wolves	Nominado

Festival de Tokio

Año	Categoría	Película	Resultado
2002	Mejor actor	Skins	Ganador

• (en inglés) Ficha de Hollywood.com