Era hijo del profesor de teología y de filosofía Andreas Weber (1718-1781), padre del botánico Friedrich Weber (1781-1823) y abuelo del médico Ferdinand Weber (1812-1860), todos docentes de la Universidad de Kiel.

En la Universidad de Kiel, fue profesor de medicina a partir de 1777, y profesor de medicina y de botánica a partir de 1780. En 1802, participó en la fundación del jardín botánico de la universidad.

Weber es el autor del notable trabajo Spicilegium florae Goettingensis, plantas inprimis cryptogamicas Hercyniae illustrans (Gotha, 1778).^[1]​

Con el botánico Friedrich Heinrich Wiggers, escribió y publicó la obra Primitiae florae holsaticae, en 1780.

• Bitte an das Publicum um Unterstützung zu dem in Kiel zu errichtenden Krankenhause. 1788.

• Commentatio botanico-medica, sistens vires plantarum cryptogamicarum medicas. 1778. Untersucht den heilkundlichen Einsatz von Moosen und Farnen.

• Spicilegium florae Göttingensis plantas imprimis cryptogamicas Hercyniae illustrans. Gotha. 1778

• Flora von Göttingen. 1778. Eine frühe Erfassung der Pflanzenbestände.

• Einige Erfahrungen über die Behandlung der jetzigen Ruhrepidemie.

• Ueber die Schleswig’schen Möwen und Holsteinschen Schwimmvögel. 1798.

• (Rubiaceae) Webera Schreb., 1791= Tarenna Gaertn. 1788

• (Melastomataceae) Webera J.F.Gmel., 1791^[2]​ nom. illeg. Bellucia Neck. ex Raf. 1838

• (Rubiaceae) Webera Hedw. 1801, nom. illeg. Pohlia Hedw. 1801

• (Rubiaceae) Webera Cramer, 1803,^[3]​ nom. illeg. = Azima Lam. 1783

• Anexo:Micólogos
• Anexo:Naturalistas y epónimos
• La abreviatura «Weber» se emplea para indicar a Georg Heinrich Weber como autoridad en la descripción y clasificación científica de los vegetales.^[4]​

• «George Heinrich Weber». Índice Internacional de Nombres de las Plantas (IPNI). Real Jardín Botánico de Kew, Herbario de la Universidad de Harvard y Herbario nacional Australiano (eds.). 

• Historia de la Universidad de Kiel (en alemán)

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