Fue hijo de Gregorio Sangurima y Francisca López, y no tuvo ningún tipo de educación debido a una falta de recursos económicos de su familia. Sin embargo, tenía una gran curiosidad por el arte y se convirtió un icono del arte colonial cuencano.^[4]​ Fue autodidacta y aprendió joyería, escultura, carpintería y ebanistería.^[3]​ Simón Bolívar propuso a Sangurima dirigir la primera Escuela de Artes de la ciudad de Cuenca en 1822 después de haberle esculpido un busto en mármol.^[5]​

El escritor Lucio Salazar Tamariz habla de Sangurima en su libro Una comarca y sus destellos: semblanzas instantáneas:

«Creció en un repliegue de esa serranía nuestra, mirando, con sus ojos tristes y humildes, la rutilante claridad de los amaneceres de esta tierra, o la cárdena herida que se abre en el cielo cuando el sol se hunde en el poniente; mirando el milagro de las flores que han abierto sus corolas al beso del rocío mañanero; y el verdor tendido de los campos, y el alto verdor de los árboles; el oleaje inquieto de los sembríos y el viaje cristalino de los ríos; la lluvia delgadita y constante que invita a la tristeza, o la tempestad que sobrecoge al desparramar por todo el horizonte el clarol de los relámpagos y el retumbar del trueno».^[6]​

Creó una escuela que, a su muerte en 1780 fue continuada por sus hijos Cayetano y José María, y posteriormente por los artistas Miguel Vélez y Alvarado.^[4]​ Muchas de sus obras se encuentran en las iglesias de la ciudad.^[3]​

El general Antonio José de Sucre renombró la calle Novena de Cuenca con el nombre de Gaspar Sangurima en su honor en 1822.^[5]​ Posteriormente, el Cabildo colocó una placa en su honor ubicada en la esquina de las calles Gaspar Sangurima y General Torres, donde se localizaba el taller de Sangurima. Y, cada año, la Municipalidad de Cuenca entrega la presea Gaspar Sangurima.^[2]​