Kett se inició en el fútbol juvenil en el FC Edenstetten del distrito de Edenstetten dentro del distrito de Deggendorf en la Baja Baviera. Más tarde perteneció al SpVgg Grün-Weiß Deggendorf hasta alcanzar la categoría sub-15 tras lo cual fue fichada por el Bayern Múnich para integrar las filas de su equipo sub-15 de cara a la temporada 2020-21. Para la siguiente temporada ya había disputado 15 partidos de liga en los que marcó 6 goles; su primer tanto ocurrió en la quinta fecha disputada en septiembre de 2021, una victoria por 4-1 contra el segundo equipo del VfL Wolfsburgo en la que la delantera abrió el marcador.

En marzo de 2022 firmó su primer contrato profesional con el equipo bávaro,^[2]​ tras lo cual debutó en la Bundesliga Femenina con el primer equipo el 25 de septiembre en la victoria por 3-0 ante el Werder Bremen sustituyendo a Carolin Simon a seis minutos del final. Días más tarde disputó su primer partido continental en la segunda ronda de clasificación de la Liga de Campeones 2022-23 en una victoria por 3-1 sobre la Real Sociedad. Marcó su primer gol en la liga alemana el 30 de octubre de 2022 cuando su equipo se impuso por 3-1 ante el SV Meppen, con la delantera sellando el resultado final.

Kett disputó su primer partido internacional el 3 de noviembre de 2017 jugando para la sub-15 de Alemania en una derrota amistosa contra Estados Unidos por 1-6, encuentro que la vio anotar su primer gol internacional. En esta categoría registró 7 goles en 8 partidos. Dos años después, apareció en dos partidos con la sub-17 alemana.

En junio de 2022 debutó con el combinado sub-19 de su país, en una victoria por 4-1 ante Francia. Además, jugó los 3 partidos de su grupo en el Campeonato Europeo Sub-19 de 2022, tras lo cual las alemanas se despidieron del torneo al no poder superar la primera fase.

• Ficha de Franziska Kett en la Federación Alemana de Fútbol
• Ficha de Franziska Kett en el Bayern de Múnich
• Ficha de Franziska Kett en CeroaCero