Jackson recibió las primeras lecciones de saxofón por Jerome Don Pasquall y posteriormente estudió en el Chicago Musical College.^[1]​

A principios de su carrera, Jackson tocó en la banda de Albert Ammons.^[1]​ En la década de 1930, Jackson tocaba principalmente en Chicago.^[1]​ Hizo giras con Fletcher Henderson en 1938, y posteriormente con la banda de Roy Eldridge en Nueva York y en 1940 con Fats Waller y con Earl Hines.^[1]​ Posteriormente, tocaría en la big band de Cootie Williams (1942), la de Frankie Newton (1942–3), volvió a tocar en directos con Eldridge (1944) y con Wilbur De Paris en el Jimmy Ryan de Nueva York (1944–5)".^[1]​

Finalmente, Jackson creó su propia banda en Chicago en 1957, la Original Jass All Stars.^[1]​ Con ella, Jackson hizo giras internacionales.^[1]​ Formó otra banda, la Jazz Entertainers, en 1980.^[1]​

Se trasladó a Dowagiac (Michigan) en 1975.^[5]​ En ese estado, moriría el 6 de mayo de 2008.^[1]​

Como colider

• No Saints (1957, Replica)
• A Night at the Red Arrow (1961, Pinnacle)
• Franz Jackson's Original Jass All-Stars Featuring Bob Shoffner (1961, Riverside)
• Let's Have a Party (1981, Pinnacle)
• Swing Thing (1984, Pinnacle)
• Snag It (1990, Delmark)
• Live at Windsor Jazz Festival III (1994, Parkwood)
• I Is What I Is (1997, Pinnacle)

Como miembro

Con Lil Armstrong

• Lil Armstrong and her Orchestra (1961, Riverside)

Con James Carter

• Live at Baker's Keyboard Lounge (2001, Warner Bros.)

Con Art Hodes

• Home Cookin' (1974, Jazzology)

Con Laura Rucker

• Something's Wrong/Swing My Rhythm (1936, Decca)

Con Edith Wilson

• He May Be your Man (But He Comes to See Me Sometimes) (1974, Delmark)^[1]​

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Franz Jackson» de Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.