Quedó huérfano de padre a muy temprana edad y, no teniendo su madre recursos para proporcionarle una buena educación, tuvo que hacer carrera con las armas. Se sabe que tuvo diversos duelos o lances de honor, incluyendo uno en el que mató a un hombre e hirió a otros cinco que trataron de arrestarle, por lo que tuvo que huir a Cádiz. Allí comienza a dedicarse a los asuntos del mar, sirviendo posiblemente desde 1603 en la armada de Luis Fajardo y Chacón.

Sólo un año después de su llegada, la flota de Fajardo derrotó a un convoy otomano, y en su transcurso Rivera tuvo su primera hazaña capturando una nave turca entera, por la que Fajardo le recompensó con creces. En 1605, estaba de nuevo en la armada de Fajardo cuando cruzaron el Atlántico en dirección a las Indias, donde realizaron operaciones contra los piratas y corsarios extranjeros que hostigaban las posesiones ibéricas locales. Enterados de que una flota holandesa solía atacar Cumaná e Isla de Margarita, Fajardo la buscó y encontró alrededor de las salinas de Araya, donde con sus 14 galeones derrotó a 19 urcas holandesas, que trataban de robar sal para el comercio neerlandés. Todos los tripulantes enemigos serían ejecutados a modo de castigo ejemplar. Tras la acción derrotó a otros 16 galeones holandeses

Probablemente, Fajardo estuvo presente también en la batalla del Cabo de San Vicente, cuando la flota de Fajardo venció a una holandesa en su retorno a España, y en la operación de Túnez de 1905, en la que Fajardo arrasó el puerto moro. En algún momento adquirió además el grado de alférez. Sin embargo, poco después se batió en duelo con un capitán y tuvo que huir de nuevo. Tras la firma de la tregua de los doce años con los neerlandeses, en el único lugar donde todavía se peleaba de firme, se alista en la armada del Duque de Osuna.

Pedro Téllez-Girón, tercer duque de Osuna, y que la posteridad llamaría el Grande Osuna, había formado a sus expensas una armada que, desde su virreinato de Sicilia primero y de Nápoles después, mantenía el prestigio de las armas de España en el mar Mediterráneo. No era Osuna muy riguroso con los antecedentes de su gente si peleaban bien, así que incluyó a Rivera entre los suyos, los llamados bravos,^[1]​ manteniéndole en su cargo de alférez y dándole el mando del galeón de 36 cañones San Juan Bautista, primero de una flota privada que Osuna estaba armando.

En diciembre de 1615, la flota de galeras de transporte Pedro de Gamboa y Leyva apresó un convoy perteneciente al turco Azan Mariol, tras lo que Rivera salió a asistirles como refuerzo con el galeón y una tartana de abordaje. Llegó a tiempo de repeler a dos grandes naos berberiscas, tras lo que éstas fueron a guarecerse al puerto tunecino de La Goleta y él a reaprovisionarse a Trapani. Sin embargo, tan pronto como estuvo rearmado, Rivera llevó a cabo una razia en La Goleta, capturando cuatro barcos locales antes de que la artillería de puerto pudiera alcanzarle. Tras esta actuación, fue ascendido por el duque a capitán.

Su mayor éxito militar lo obtendría el 14 de julio de 1616 en el batalla del cabo Celidonia, así llamada por haber acontecido en el Cabo Gelidonya de la costa sur de Turquía. Ese día cinco galeones españoles se enfrentaron a cincuenta y cinco galeras turcas. A pesar de la superioridad de hombres y cañones de los turcos tras el primer día de ataque, no lograron alcanzar a las naves de Rivera y por el contrario perdieron ocho naves. Al día siguiente, aunque llegaron a acercarse a las naves cristianas, volvieron a ser rechazadas, esta vez con diez galeras perdidas o dañadas. El tercer día hubo un nuevo intento de los turcos por tomar las naves españolas, volviendo a fracasar a pesar de su aparente ventaja.

La noticia de la victoria, la mayor de la cristiandad sobre el turco desde la batalla de Lepanto, resonó por Europa. Osuna inmediatamente solicitó a Felipe III que nombrase almirante a Medina, cosa que hizo, además de lo cual se concedió a Rivera la Orden de Santiago, incluso aunque fuera técnicamente ineligible por tener una tatarabuela conversa (el proceso de entregarle la cédula de la orden se extendería varios años debido a lo unusual de romper este requisito, pero el propio Papa Urbano VIII intercedería para zanjar la cuestión en 1624). Luis Vélez de Guevara escribió la comedia El asombro de Turquía y valiente toledano en honor a esta batalla.

Las siguientes campañas realizadas por Rivera fueron en 1616 contra la República de Venecia, siempre dispuesta a conspirar contra los intereses de España. Rivera y su colega Octavio de Aragón dieron corso a la Serenísima, causando estragos en el comercio de la república y atrayendo toda clase de quejas políticas. En el mayor de los encuentros, tras adentrarse en el Adriático, a la altura de Ragusa, Rivera venció y puso en fuga a una flota veneciana muy superior en número, mandada por el almirante Lorenzo Venier, en la que es conocida como batalla naval de Ragusa.

En 1619, en respuesta a un gran despliegue de piratas berberiscos alrededor de Sicilia, Malta y Cerdeña, el duque envió a Rivera al mando de seis de sus galeones para limpiar las aguas. Rivera lo hizo meticulosamente en cuestión de tres meses, tras lo que se desplazó a Túnez y arrasó sus flotas, llegando a penetrar en La Goleta dos veces y quemar allí las embarcaciones locales. Tras ello ahuyentó una flota de cinco bajeles de Argel, de los que tres huyeron y dos volaron sus naves para impedir que los tomase.^[2]​ El mayor corsario berberisco de aquellos días, Solimán Sansón, se refugió en Susa y no volvió a salir en mucho tiempo para no toparse con él.^[3]​

En 1620, con la llegada al poder del Conde-duque de Olivares, cayó el duque de Osuna en desgracia y perdió el virreinato de Nápoles. El último despliegue de Rivera bajo su mando le vio marchar con 10 galeones en compañía de Agustín de Silva con 6 galeras a ejercer el corso en la Creta veneciana, donde capturaron una docena de mercantes y los enviaron a Nápoles. Rivera continuó en dirección a Alejandría para saquear el tráfico musulmán mientras Silva se dirigía al canal de Sicilia, aunque la decisión de separarse ocasionaría que por el camino aprovechara el almirante veneciano Federico Nani, con 8 galeones, para tratar de cerrar el paso a Silva. A pesar de la tremenda desigualdad de fuerzas, sin embargo, Silva dio batalla y logró escapar con sólo una galera perdida.^[4]​

En 1621 transportó a Génova a tropas destinadas a Milán, tras lo que destruyó una flota corsaria berberisca atracada en La Goleta. Guardó las costas de Sicilia hasta que en 1623 se le dio orden de regresar a España para no volver al Mediterráneo.

La flota de Nápoles donde Francisco Rivera es general pasó a formar parte de la armada de Fadrique de Toledo que va a luchar a las costas de Brasil contra los neerlandeses. El 2 de febrero de 1624 el Rey le concedió, pese a su sangre conversa, el hábito de Santiago, en atención a sus méritos, y además la encomienda de Castilleja de la Cuesta en la misma Orden de Santiago. Tras luchar contra los holandeses en Brasil bajo el mando de Fadrique de Toledo, llegó a Cádiz en 1626 con muchas dificultades debido a los temporales, que le habían hecho perder muchos navíos y hombres. Consiguió, sin embargo, salvar dos galeones y un patache; el otro, el San Jorge, había naufragado a la altura de las islas Azores, ahogándose toda su gente. Muy poco después tuvo que luchar en la Defensa de Cádiz contra una flota anglo-holandesa.

Se le encomendó ir a Lisboa y al cabo de San Vicente, para proteger a las flotas de Indias y en marzo de 1631 Felipe IV le encomendó el mando supremo de una gran expedición de transporte de tropas y de más de 200.000 ducados en plata desde La Coruña a Flandes junto a la división del almirante al servicio de España Michel Jacobsen, compuesta de nueve galeones, como escolta. Se concentró en La Coruña una escuadra de veinticuatro unidades que solo pudo salir el 13 de octubre por el lento reclutamiento de las levas y la navegación duró dieciséis días, según Jacobsen, por la escasez de velas de los galeones españoles y su pesadez y volumen. Se logró burlar la vigilancia holandesa del estrecho Dover-Calais y el 29 de octubre entraba la escuadra en Fort-Mardyck, cerca de Dunquerque, donde había nacido Jacobsen, con el dinero y cuatro mil soldados españoles. El último trabajo que consta se le asignó fue la protección del Atlántico y el socorro de Pernambuco.

Gracias a un memorial escrito por su hijo Pedro en 1646 que solicita la citada encomienda de Castilleja de la Cuesta sabemos que falleció por ese año, que dejó poca hacienda y que había dejado viuda a una tal Olimpia Campilongo natural de "Nochera de Pulla, Reino de Nápoles", probablemente Nocera.^[5]​

• Fernández Duro, Cesáreo (1885). El Gran Duque de Osuna y su marina: jornadas contra turcos y venecianos, 1602-1624. Madrid: Sucesores de Rivadeneyra. OCLC 1673994. 
• Canales Torres, Carlos; Del Rey Vicente, Miguel (2011). Naves mancas: la Armada Española a vela de Cabo Celidonia a Trafalgar. Madrid: Editorial Edaf. ISBN 84-414-2879-4. 

• Ribera y Medina, Francisco de Biografía
• Biografía de don Francisco de Rivera y Medina
• Biografía del marino (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
• Apunte sobre la batalla del cabo Celidonia Archivado el 24 de noviembre de 2011 en Wayback Machine.