Cuando sucedió a su padre, Francisco sólo tenía 5 años, por lo que su madre gobernaba como regente.

Los estados de Saboya eran entonces el campo de batalla entre Francia y España: la Guerra de los Treinta Años estaba en su apogeo. María Cristina se apoyó en la Corona francesa, también bajo la presión ejercida por el cardenal Richelieu a través de su ministro Michel Particelli d'Héméry. Las tropas francesas, sin embargo, pronto resultaron insuficientes para salvar la ciudad de Vercelli, sitiada por las tropas españolas estacionadas en el área de Milán, que se vio obligada a capitular.

Francisco Jacinto, nombrado Príncipe de Piamonte, residió en el castillo de Valentino casi toda su corta vida. Con una salud frágil, pudo mantener este título durante solo once meses. El 14 de septiembre de 1638, el niño duque se acostó preso de un repentino ataque de fiebre. El 4 de octubre, tras la última consulta de los médicos, Cristina ordenó convocar el consejo de los grandes de la corona, pero cuando llegaron al castillo de Valentino, ya estaba muerto. La necropsia encontró que:

Todas las partes del cuerpo del príncipe estaban defectuosas, excepto el cerebro.

Francisco Jacinto había muerto a las tres de la madrugada. Al día siguiente, sobre una camilla blanca, el cuerpo del heredero de Saboya fue transportado a la Catedral de Turín para el funeral y entierro. Sus últimos actos fueron señalados por Luis Cibrario:

Llevado por el mal, le dijo a Carlos Manuel, su hermano menor: "Toma la corona, que he terminado de reinar". Al morir, pidió el crucifijo: después de haberlo besado terminó su vida con estas palabras: "Ahora estoy feliz de morir". Durante su enfermedad fue confirmado por el nuncio Gaffarelli, y le llevaron a besar la distinguida reliquia del SS. Sudario del abad Escoto, primer limosnero, acompañado del nuncio y el arzobispo. (Historia de Turín, 1846.)

Su cuerpo fue trasladado en 1836 a la Sacra de San Miguel, donde descansa en un sarcófago de piedra en el centro del antiguo coro de la iglesia.

Fue sucedido por su hermano menor Carlos Manuel II de Saboya, el cuál al tener solo cuatro años, la regencia también sería asumida por su madre.