Nació en Güicán en 1834, hijo de Juan Nepomuceno Quintero y Emperatriz Gallo Angarita. Fue bautizado el 14 de octubre del mismo año. Estudió Derecho y ejerció como abogado principalmente en El Cocuy y otras poblaciones de la Provincia de Norte de Boyacá. A lo largo de su vida, combinó su labor jurídica con actividades comerciales y ganaderas.

Era primo del también político boyacense Honorato Quintero Toscano.

En 1863 fue elegido Diputado por el Círculo Electoral de Panqueba para la redacción de la Constitución del Estado de Boyacá, en el contexto de la Constitución de Rionegro que otorgaba a cada Estado federal la facultad de dictar su propia carta constitucional. La Asamblea Constituyente estuvo integrada por figuras liberales destacadas como Santos Gutiérrez, Santos Acosta, Ramón Gómez, Sergio Camargo y el propio Quintero Gallo. El resultado fue una constitución alineada con los principios del liberalismo federalista colombiano de la época.

Fue Diputado Principal a la Asamblea Legislativa del Estado Soberano de Boyacá durante los períodos 1866–1868 y 1870–1872, así como Diputado Suplente entre 1868–1870 y 1872–1874. En la Asamblea instalada el 1 de octubre de 1870 en Tunja, fue elegido quinto Designado para ejercer la Presidencia del Estado.

En el ámbito administrativo, fue elegido Jefe Departamental en 1866 y designado Coronel del Ejército del Norte en 1867. En 1874 fue nombrado Magistrado del Tribunal Superior del Estado de Boyacá. También ejerció como Representante a la Cámara en el bienio 1873–1875 por el Estado Soberano de Boyacá.

A nivel municipal, desempeñó numerosos cargos en El Cocuy: Jefe Político del Cantón, Alcalde Principal, Agente Fiscal del Circuito, Notario, Presidente del Cabildo, y miembro de la Junta de Instrucción Primaria del Circuito. En 1868 presidió el Cabildo de El Cocuy, integrado por ciudadanos notables como Agustín Barón, Eulogio Ortega y Juan Nepomuceno Mendoza.

Contrajo matrimonio con Elvira Acevedo, hija de Dimas Acevedo y Juliana Ortega. Tuvieron varios hijos, entre ellos: Euclides, Emigdio, Juan Nepomuceno, Ubaldino (1869–1946), Manuel, Francisco, Dolores y Mercedes Quintero Acevedo.

Francisco Borja Quintero Gallo falleció en su pueblo natal, Güicán, el 26 de mayo de 1876, tras padecer una larga enfermedad.^[2]​