Francesco abrazó en su juventud la regla de San Ignacio y profesó durante mucho tiempo la filosofía y retórica. Obtuvo el cargo de enseñar matemáticas en Florencia, Perugia y en un Colegio Romano. En 1622, predicó en el "Jour de Pàques" (Huevo de Pascua), en presencia de Alejandro VII, mereciendo los elogios del sumo pontífice y fue imprimido por orden del maestro del sacro-palacio.

Fue admitido en la Academia físico-matemática, fundada en 1677, bajo la protección de la reina de Suecia, por Giovanni Giustino Ciampini (1633-1698), doctor en derecho, canciller apostólico, fundador de otra academia en Roma para la historia eclesiástica, y dio lectura en la citada academia de un gran número de Memorias sobre cuestiones curiosas. Tuvo como amigos a los principales prelados de la Corte de Roma, así como a sabios distinguidos de Italia y Francia (algunas otras obras de Ciampini: "Vetera monimenta", Romae, J.J. Komarek, 1690-99, 2 vols.; De sacris aedificiis a Constantino Magno constructis, Romae. J.J. Komarek, 1693)

Como escritor, publicó diversas obras, entre ellas un tratado de un reloj hidráulico, de física y matemáticas, un curso abreviado de filosofía dedicada al cardenal Flavio Chigi (1631-1693), problemas de óptica, de literatura, arquitectura civil y militar y otras obras bajo el nombre académico de Costanzo Amichevoli, como el istmo de Suez, naturaleza de los cometas, la aguja imantada, agricultura romana, donde Ridolfino Venuti (1705-1763), célebre anticuario y arqueólogo, dio una edición aumentada en 1750 (otras obras de Venuti: "Antiqua numismata", Romae: C. Cameralis, 1739-44, 2 vols; "Numismata romanorum pontificum praestantiora...", Romae: J.B. Bernabò & J. Lazzarini, 1744; "Veteris Latii antiqua vestigia,....", Romae: J.G. Salamoni, 1751, y otras).

• Apendix ad exodium de tympano, Roma, 1648; 1656 in-4º.
• Microcosmus physico-matematicus, 1658, in-fol.
• Simulacrum ex chisiis montibus, Roma, 1661, in-fol.
• Dialogus opticus, Rome, 1666, in-4º.
• Architettura civile ridotta a metodo facile e breve, Terni, 1675.
• Architettura militare ridotta.., Roma, 1684, in-fol.
• Lettera nella quale contengono alcuni discorsi fisico-matematici, Roma, 1681, in-4º. (dirigida a Francesco Redi)
• Dicorso fatto nell'accademia fisico-matematica, tenuta li 5 di gennajo 1681, sopra la cometa nuovamente apparsa, Roma, 1681, in-4º.
• De impetu tum solidorum, tum fluidorum tractatus duplex, Roma, 1684, in-4º.
• Cursus physico-matematicus, Roma, 1689, in-4º.
• Descrizione di Roma e dell'agro romano, Bologna: A. Forni, 1973.
• De sono-pneumatico
• De giorni Canicoluri
• Regole di trasnmutare il tempo ordinario, degli orinoli in pendula
• Lettera familiare sopra monte testaccio e via ostiense, Roma, 1697, in-4º.
• Otras

Fuentes

• AA.VV.- Biographie universelle ancienne et moderne, París: chez Michaud Freres, 1813; Biographie universelle ancienne et moderne, París: chez L.G. MIchaud, 1827;.
• AA.VV.- Biografia universale antica e moderna, Venezia: G. Missiaglia, 1840.

Bibliografía complementaria

• Comolli, Angelo.- Bibliografia storico-critica dell' architettura civile ed arti subalterne, Milano, 1964, 4 vols.
• De Lucca, D.- Jesuits and fortification:..., Boston: Leiden, 2012.
• Feingold, M.- Jesuit science and the Republic of Letters Cambridge, , MIT, 2003.
• García Villoslada, Ricardo.- Storia del Collegio Romano, Romae, 1954.
• Gerbino, A.- Geometrical objects: architecture and the mathematical sciences, 1400-1800, Cham: Springer, 2014.
• Montesinos Sierra, J.L.- Ciencia y religión en la Edad Moderna, 2006.
• Remmert, V.- Picturing the scientific revolution, Philadelphia, 2011.
• Maria Muccillo (1993). «Francesco Eschinardi». En Istituto dell'Enciclopedia Italiana, ed. Dizionario biografico degli italiani (en italiano) 43. Roma. Consultado el 4 de abril de 2022.