Salvai nació en la Ciudad de Salta el 9 de junio de 1977. Estudió en el Colegio Belgrano de Salta y a los 18 años se mudó a Buenos Aires estudio dos años de Periodismo en la Universidad Kennedy.^[1]​^[2]​En 1996 es nombrado por su padre como asesor legislativo. Entre 1998 y 1999, Salvai es designado director de prensa del Consejo Provincial por la diputada del pro María Laura Leguizamón.^[3]​^[4]​ Allí conoce a Carolina Stanley, con quien se casaría unos años más tarde y que se desempeñó como ministra de Desarrollo Social de la Nación en la presidencia de Mauricio Macri. Juntos tienen dos hijos.^[4]​

En 2003 apoyó al Frente Compromiso para el Cambio que presentó a Mauricio Macri como su candidato a jefe de Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. En esas elecciones, no resultó elegido al obtener un 1.23 por ciento de los votos. Compromiso por el Cambio se cambia su nombre a PRO.^[1]​

Designado asesor en la Auditoría General de la Ciudad de Buenos Aires por Mauricio Macri desde 2003 hasta el 2008, cuándo fue nombrado como jefe de Gabinete de María Eugenia Vidal, en ese entonces Ministra de Desarrollo Social de la Ciudad de Buenos Aires en el gobierno de Mauricio Macri. En 2011 Salvai fue nombrado secretario de Vidal, hasta el 2013 cuando fue elegido legislador porteño.^[5]​ En 2015, ya con María Eugenia Vidal como gobernadora de la provincia de Buenos Aires, fue nombrado ministro de Gobierno en el gobierno de Vidal. En noviembre de 2016 fue reemplazado por Joaquín de la Torre y Salvai ocupó la nueva jefatura de gabinete, que no está contemplada en la Constitución provincial.^[6]​

En 2018 fue denunciado en el marco de la causa por aportantes fantasmas y lavado de dinero en la campaña de Cambiemos, junto a María Fernanda Inza y a los intendentes Néstor Grindetti (Lanús) y Jorge Macri (Vicente López), en tanto autoridades partidarias, y Esteban Bullrich, Graciela Ocaña, Gladys González y Héctor "Toty" Flores.^[7]​

En julio de 2018, a partir de una investigación del periodista Juan Amorín,^[8]​ se dio inicio a una demanda penal hacia el partido Propuesta Republicana (PRO), del cual la exgobernadora era la presidenta en la provincia de Buenos Aires. El motivo de la misma es la aparición de "aportantes truchos" a la campaña de la que fueron candidatos Esteban Bullrich, Graciela Ocaña, Gladys González y Héctor "Toty" Flores . Muchas personas que eran parte de cooperativas sociales (Argentina Trabaja y Ellas Hacen) figuraban como aportantes en efectivo a la campaña de Cambiemos en la provincia de Buenos Aires.^[9]​

La investigación apuntaba a develar como Cambiemos utilizó los nombres de beneficiarios de planes sociales para falsificar aportes a la campaña política de 2015 y 2017 y afiliarlos sin su consentimiento al PRO. El empresario y excandidato del PRO en Ituzaingó Osvaldo Marasco contó que se usaron los nombres de candidatos oficialistas para «blanquear» cerca de 85 millones de pesos (aproximadamente 4,7 millones de dólares) en 2015^[10]​