Salvai nació en la Ciudad de Salta el 9 de junio de 1977. Estudió en el Colegio Belgrano de Salta, estudio dos años de Periodismo en la Universidad Kennedy.^[1]​^[2]​En 1996 es nombrado por su padre como asesor legislativo. Entre 1998 y 1999, Salvai es designado director de prensa del Consejo Provincial por la diputada del pro María Laura Leguizamón.^[3]​^[4]​ Allí conoce a Carolina Stanley, con quien se casaría unos años más tarde y que se desempeñó como ministra de Desarrollo Social de la Nación en la presidencia de Mauricio Macri. Juntos tienen dos hijos.^[4]​

En 2003 apoyó al Frente Compromiso para el Cambio que presentó a Mauricio Macri como su candidato a jefe de Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. En esas elecciones, no resultó elegido al obtener un 1.23 por ciento de los votos. Compromiso por el Cambio se cambia su nombre a PRO.^[1]​

Designado asesor en la Auditoría General de la Ciudad de Buenos Aires por Mauricio Macri desde 2003 hasta el 2008, cuándo fue nombrado como jefe de Gabinete de María Eugenia Vidal, en ese entonces Ministra de Desarrollo Social de la Ciudad de Buenos Aires en el gobierno de Mauricio Macri. En 2011 Salvai fue nombrado secretario de Vidal, hasta el 2013 cuando fue elegido legislador porteño.^[5]​ En 2015, ya con María Eugenia Vidal como gobernadora de la provincia de Buenos Aires, fue nombrado ministro de Gobierno en el gobierno de Vidal. ^[6]​En noviembre de 2016 fue reemplazado por Joaquín de la Torre y Salvai ocupó la nueva jefatura de gabinete, que no está contemplada en la Constitución provincial.^[7]​