Federico Carlos era el hijo del príncipe Luis Gunter II de Schwarzburgo-Rudolstadt y de su esposa Sofía Enriqueta, nacida condesa de Reuss de Untergreiz (1711-1771). Siendo ya un niño empezó su colección de historia natural, que más tarde pasó al Museo de Historia Natural de Rudolstadt. En 1757, creó la Colección de Historia Natural del Principado en el Castillo de Ludwigsburg en Rudolstadt. La colección más tarde fue ampliada, y en el siglo XIX ocupaba siete salas en el castillo. Uno de los primeros supervisores de la colección fue Christoph Ludwig Kämmerer. En 1919, la colección fue trasladada al Castillo de Heidecksburg.

Federico Carlos mantuvo correspondencia con el escritor Johann Heinrich Merck, entre otros, al que prestó huesos de rinoceronte entre otras piezas de su colección para investigación.^[1]​ Federico Carlos también mantuvo correspondencia con el entomólogo Johann August Ephraim Goeze (1731-1793), con el físico Friedrich Martini, con el vicario Johann Samuel Schröter (1735-1808) y con Johann Ernst Immanuel Walch (1725-1778). Tuvo relación personal y científica con estos y conservó sus escritos en la biblioteca de su gabinete. Algunos de estos escritos estuvieron dedicados a él, por ejemplo el tercer volumen de conquiliología de Martini, publicado en 1777, fue dedicado a Su Alteza Principesca, el Príncipe Heredero Federico Carlos de Schwarzburgo-Rudolstadt, dedicado por su humilde súbdito, el autor. La segunda edición del Naturalis Dispositio; Echinodermatum de Jacob Theodor Klein fue editada y revisada por Nathaniel Gottfried Leske y también estuvo dedicada de Federico Carlos.^[2]​

En 1792, Federico Carlos construyó un teatro al aire libre en Rudolstadt. Fue inaugurado unas pocas semanas después de su muerte. Johann Wolfgang von Goethe fue su director entre 1793 y 1803. Más tarde evolucionó para formar el Teatro del Estado de Turingia en Rudolstadt.

Federico Carlos contrajo matrimonio con su primera esposa, la princesa Federica Sofía Augusta de Schwarzburgo-Rudolstadt (1745-1778), en 1763.^[3]​ Tuvieron seis hijos:

• Federica (1765-1767).
• Luis Federico II (1767-1807), sucedió a su padre como príncipe de Schwarzburgo-Rudolstadt.
• Enriqueta (1770-1783).
• Carlos Gunter (1771-1825), desposó a Luisa Ulrica de Hesse-Homburg, hija del landgrave Federico V.
• Carolina (1774-1854),^[4]​ desposó al príncipe Gunter Federico Carlos I de Schwarzburgo-Sondershausen.
• Luisa (1775-1808), desposó con el landgrave Ernesto Constantino de Hesse-Philippsthal.

En 1780, Federico Carlos contrajo matrimonio con su segunda esposa, la princesa Luisa Federica Augusta (1752-1805), hija del príncipe Juan Augusto de Sajonia-Gotha-Altemburgo. Este matrimonio no tuvo hijos.

• Rudolf Möller, Friedrich Carl von Schwarzburg-Rudolstadt (1736-1790-1793). Beiträge zur Biographie des Gründers des Naturhistorischen Museums zu Rudolstadt, in: Rudolstädter naturhistorische Schriften 4, 1992, p. 5-11