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Farah Diba nació el 14 de octubre de 1938 en Tehran en una familia de clase alta.[1][2][3] Ella fue es la única hija del capitán Sohrab Diba (1899–1948), un oficial en las Fuerzas Armadas Imperiales Iraníes y un egresado de la Academia Militar Francesa de Saint-Cyr, y su esposa Farideh Ghotbi (1920–2000). En su biografía, Farah escribe que la familia de su padre era nativa del Azerbaiyán Iraní, mientras que la familia de su madre era de origen Guilakí, de Lahijan sobre la costa iraní del Mar Caspio.[4]
A finales del siglo XIX, su abuelo había sido un diplomático sirviendo como el embajador persa en la corte de los Romanov en San Petersburg, Rusia.[5] Ella también es una pariente del político iraní Abolhassan Diba, arquitecto iraní Kamran Diba, y el curador iraní-americano Layla Diba.[6]
Farah escribió en su biografía que ella tuvo un lazo profundo con su padre, y que su inesperada muerte en 1948 la afectó profundamente. La joven familia estaba en una difícil situación económica. En sus circunstancias reducidas, se vieron obligados a mudarse su gran villa familiar en el norte de Teherán a un departamento compartido con uno de los hermanos de Farideh Ghotbi.