Angelina Fanny Eilshemiusl nació el 22 de junio de 1850 en la ciudad de Nueva York, era hija de Gottfried Eilshemius, un rico comerciante de importación, y Ceclie le.^[5]​ Conoció al médico Walther Hesse, su futuro esposo y compañero de investigación, en 1872, mientras estaba en Alemania. Se comprometieron en 1873 y se casaron en Ginebra en 1874.^[6]​^[7]​

Antes de su descubrimiento, Fanny Eilshemius de Hesse hacía dibujos para las publicaciones de Walter Hesse. Mientras trabajaba para su esposo como técnica en el laboratorio del médico y microbiólogo alemán Robert Koch, Fanny Eilshemius de Hesse sugirió que el agar podría ser preferible a la gelatina para cultivar bacterias. Esto llevó a Koch a usar agar para cultivar las bacterias que causan la tuberculosis, lo cual produjo un gran avance para la ciencia de su época.^[6]​

En un artículo sobre el bacilo de la tuberculosis publicado en 1882, Koch mencionó el uso del agar en lugar de la gelatina, pero no les dio crédito a Fanny Eilshemius y Walther Hesse, ni comentó por qué había hecho el cambio.^[8]​ La idea de Fanny Eilshemius de Hesse nunca tuvo como resultado un beneficio financiero para la familia.^[6]​