Estereoedro Knowpia

En geometría y cristalografía, un estereoedro es un politopo convexo que rellena el espacio isoédricamente,^[1] lo que significa que la simetría del teselado permite trasladar cualquier tesela estereoédrica hasta hacerla coincidir con cualquier otra.

Los análogos bidimensionales de los estereoedros se denominan planígonos. Los politopos de dimensiones superiores también pueden ser estereoedros, aunque sería más exacto llamarlos estereotopos.

Plesioedros

Los plesioedros son un subconjunto de los estereoedros,^[2] definidos como las celdas de Voronoi de un conjunto de Delaunay simétrico.

Los paraleloedros son plesioedros que rellenan el espacio empleando únicamente la traslación. Las aristas representadas con el mismo color son paralelas entre sí.

Paraleloedro

Cubo	Prisma hexagonal	Rombododecaedro	Dodecaedro elongado	Octaedro truncado

Otros estereoedros periódicos

La teselación catóptrica contiene células estereoédricas. Los ángulos diedros son divisores enteros de 180°, y están coloreados según su orden. Los primeros tres son los dominios fundamentales de simetría ${\tilde {C}}_{3}$ , ${\tilde {B}}_{3}$ y ${\tilde {A}}_{3}$ , representados por los diagramas de Coxeter-Dynkin siguientes: , y . ${\tilde {B}}_{3}$ es una media simetría de ${\tilde {C}}_{3}$ y ${\tilde {A}}_{3}$ es un cuarto de simetría.

Cualquier estereoedro que llene el espacio mediante operaciones de simetría se puede diseccionar en celdas idénticas más pequeñas que también son estereoedros. Los modificadores de nombre empleados a continuación (mitad, cuarto y octavo) representan dichas disecciones.

Celdas catóptricas
Caras	4				5			6				8	12
Tipo	Tetraedro				Pirámide cuadrada			Bipirámide triangular		Cubo		Octaedro	Rombododecaedro
Imágenes	1/48 (1)	1/24 (2)	1/12 (4)	1/12 (4)	1/24 (2)	1/6 (8)	1/6 (8)	1/12 (4)	1/4 (12)	1 (48)	1/2 (24)	1/3 (16)	2 (96)
Simetría (orden)	C₁ 1	C_1v 2	D_2d 4	C_1v 2	C_1v 2	C_4v 8	C_2v 4	C_2v 4	C_3v 6	O_h 48	D_3d 12	D_4h 16	O_h 48
Panal	Octavo piramidal	Piramidal triangular	Tetraedral oblata	Medio piramidal	Cuarto piramidal cuadrado	Piramidal	Semioctaedral oblata	Cuarto octaedral oblata	Cuarto cúbica	Cúbica	Cúbica oblata	Octaedral oblata	Dodecaedral

Otros poliedros convexos que son estereoedros, pero no paraleloedros ni plesioedros, incluyen al girobifastigio.

Otros
Caras	8		10	12
Simetría (order)	D_2d (8)			D_4h (16)
Imágenes
Celda	Girobifastigio	Girobifastigio elongado	Diez de diamantes	Bipirámide cuadrada elongada

Referencias

↑ C.G. Lekkerkerker, Pascale Gruber (1987). Geometry of Numbers. Elsevier. pp. 166 de 731. ISBN 9780080960234. Consultado el 26 de febrero de 2024.
↑ Weisstein, Eric W. «Stereohedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. Consultado el 26 de febrero de 2024.

Bibliografía

Ivanov, A. B. (2001), «Stereohedron&oldid=31579», en Hazewinkel, Michiel, ed., Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .
B. N. Delone, N. N. Sandakova, Teoría de los estereoedros Trudy Mat. Inst. Steklov., 64 (1961) págs. 28–51 (ruso)
Goldberg, Michael Tres familias infinitas de rellenos espaciales tetraédricos Revista de teoría combinatoria A, 16, págs. 348–354, 1974.
Goldberg, Michael The space-filling pentahedra, Journal of Combinatorial Theory, Serie A Volumen 13, Número 3, noviembre de 1972, páginas 437-443 /0097316572900775 PDF
Goldberg, Michael El Pentaedro II que llena el espacio, Journal of Combinatorial Theory 17 (1974), 375–378. PDF
Goldberg, Michael Sobre el hexaedro que llena el espacio Geom. Dedicata, junio de 1977, volumen 6, número 1, págs. 99–108 [1] -hexaedros.html PDF
Goldberg, Michael Sobre los heptaedros que llenan el espacio Geometriae Dedicata, junio de 1978, volumen 7, número 2, págs. 175–184 [2] PDF
Goldberg, Michael Rellenos espaciales poliédricos convexos de más de doce caras. Geom. Dedicata 8, 491-500, 1979.
Goldberg, Michael Sobre los octaedros que llenan el espacio, Geometriae Dedicata, enero de 1981, volumen 10, número 1, págs. 323–335 [3] PDF Archivado el 22 de diciembre de 2017 en Wayback Machine.
Goldberg, Michael Sobre el decaedro que llena el espacio. Topología Estructural, 1982, núm. Tipo 10-II PDF
Goldberg, Michael Sobre los eneaedros que llenan el espacio Geometriae Dedicata, junio de 1982, volumen 12, número 3, págs. 297–306 [4] PDF

Datos: Q30704572

[CLPG-1] C.G. Lekkerkerker, Pascale Gruber (1987). Geometry of Numbers. Elsevier. pp. 166 de 731. ISBN 9780080960234. Consultado el 26 de febrero de 2024.

[2] Weisstein, Eric W. «Stereohedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. Consultado el 26 de febrero de 2024.

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Summary

Plesioedros

Otros estereoedros periódicos

Referencias

Bibliografía