La ecuación polar que describe la espiral dorada es la misma que cualquier otra espiral logarítmica, pero con el factor de crecimiento (b) igual Φ, esto es:^[3]​

${\displaystyle r=ae^{b\theta }\,}$ 

o, de la misma forma casa

${\displaystyle \theta ={\frac {1}{b}}\ln(r/a),}$ 

Siendo e la base del logaritmo natural, a es una constante real positiva y b es tal que cuando el ángulo θ es un ángulo recto:

${\displaystyle e^{b\theta _{\mathrm {recto} }}\,=\phi }$ 

Por lo tanto, b se encuentra determinado por

${\displaystyle b={\ln {\phi } \over \theta _{\mathrm {recto} }}.}$ 

El valor numérico de b depende de si el ángulo θ es medido en grados o radianes; como b puede tomar valores positivos o negativos según el signo de θ lo más sencillo es indicar su valor absoluto:

${\displaystyle |b|={\ln {\phi } \over 90}=0.0053468\,}$  para θ en grados;

${\displaystyle |b|={\ln {\phi } \over \pi /2}=0.306349\,}$  para θ en radianes.

Una fórmula alternativa para la espiral dorada se obtiene en:^[4]​

${\displaystyle r=ac^{\theta }\,}$ 

donde la constante c está determinada por:

${\displaystyle c=e^{b}\,}$ 

para la espiral dorada los valores de c son:

${\displaystyle c=\phi ^{\frac {1}{90}}\doteq 1.0053611}$ 

si θ se mide en grados sexagesimales, y

${\displaystyle c=\phi ^{\frac {2}{\pi }}\doteq 1.358456.}$ 

si θ se mide en radianes.

Existen aproximaciones a la espiral dorada, que no son iguales.^[5]​ Este tipo de espirales, a menudo se confunden con la espiral dorada. Un ejemplo es la espiral de Fibonacci que resulta ser una aproximación a la espiral dorada.

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