El espacio de Sierpiński es el conjunto ${\displaystyle S=\{0,1\}}$  con la topología ${\displaystyle {\mathcal {T}}_{S}}$  siguiente:

${\displaystyle {\mathcal {T}}_{S}=\{\emptyset ,\{0\},S\}}$ 

Propiedades básicas del espacio de Sierpinski:^[1]​

• Los únicos conjuntos abiertos son ${\displaystyle \emptyset }$ , ${\displaystyle \{0\}}$  y ${\displaystyle S}$ .
• Los únicos conjuntos cerrados son ${\displaystyle \emptyset }$ , ${\displaystyle \{1\}}$  y ${\displaystyle S}$ .
• La clausura de ${\displaystyle \{1\}}$  es ${\displaystyle \{1\}}$  y la de ${\displaystyle \{0\}}$  es ${\displaystyle S}$ .
• Es un espacio de Kolmogórov (${\displaystyle T_{0}}$ ).
• No es un espacio de Fréchet (${\displaystyle T_{1}}$ ).
• No es un espacio de Hausdorff (${\displaystyle T_{2}}$ ).
• No es un espacio ${\displaystyle T_{n}}$  con ${\displaystyle n>1}$ .
• Es un espacio compacto.
• Es 1AN y 2AN.
• Toda sucesión en ${\displaystyle S}$  converge a 0.
• Si una sucesión en ${\displaystyle S}$  converge a 1, entonces tiene un número finito de términos iguales a 0.
• Es un espacio no metrizable.
• Es un espacio conexo.

• Espacio topológico
• Espacio metrizable
• Espacio compacto
• Espacio de Hausdorff

• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 edición), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 507446 .