Un subconjunto B₀ de un EVT X se denomina ultrabarrilado bornívoro si es un subconjunto cerrado, equilibrado y bornívoro de X, y si existe una secuencia ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$  de subconjuntos cerrados equilibrados y bornívoros de X tales que B_i+1 + B_i+1 ⊆ B_i para todo i = 0, 1, ....

En este caso, ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$  se denomina secuencia definitoria para B₀. Un EVT X se denomina cuasi-ultrabarrilado si cada ultrabarrilado bornívoro en X es un entorno del origen.^[1]​

Un espacio cuasi ultrabarrilado localmente convexo es cuasi barrilado.^[1]​

Los espacios ultrabarrilados y los espacios ultrabornológicos son cuasi ultrabarrilados. Los EVT completos y metrizables son cuasi ultrabarrilados.^[1]​

• Espacio barrilado
• Espacio barrilado numerable
• Espacio cuasi barrilado numerable
• Espacio infrabarrilado
• Espacio ultrabarrilado
• Principio de acotación uniforme

• Bourbaki, Nicolas (1950). «Sur certains espaces vectoriels topologiques». Annales de l'Institut Fourier (en francés) 2: 5-16 (1951). MR 0042609. doi:10.5802/aif.16. 
• Robertson, Alex P.; Robertson, Wendy J. (1964). Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics (en inglés) 53. Cambridge University Press. pp. 65-75. 
• Husain, Taqdir (1978). Barrelledness in topological and ordered vector spaces (en inglés). Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-09096-7. OCLC 4493665. 
• Jarhow, Hans (1981). Locally convex spaces (en inglés). Teubner. ISBN 978-3-322-90561-1. 
• Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics (en inglés) 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370. 
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM (en inglés) 8 (Second edición). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135. 
• Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels (en inglés). Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.