Jugó toda su carrera con el Parramatta Two Blues de 1936 a 1957 inicialmente como Lock pero terminó jugando de Prop.^[5]​

A nivel provincial representó a los NSW Waratahs luego de regresar de la Segunda Guerra Mundial en 1946, y a los New South Wales Country Cockatoos, con quienes enfrentó a los Leones Británicos e Irlandeses.^[6]​

Representó a Australia en 10 ocasiones de 1946 a 1949,^[7]​ integró la selección que realizó en Tour por Nueva Zelanda en 1946 y en el que realizaron por Reino Unido, Irlanda, Francia y Norteamérica de 1947 a 1948. Hasta el 5 de mayo de 2021 era el jugador de la selección de rugby de Australia con más edad.^[8]​

En 1957 tuvo la función de jugador/entrenador con los Parramatta Two Blues, impidiendo el descenso del equipo de la División 1, en el mismo año en el que se retiró como jugador.^[5]​

Fue militar con la Armada Real Australiana durante la Segunda Guerra Mundial, con los que también aprovechó para jugar rugby con el equipo de la armada en ese tiempo.^[4]​

Al retirarse, Tweedale fue presidente del Parramatta.^[5]​ Se casó dos veces, primero con Isobel, quien falleció en 1964 y con quien tuvo una hija; y luego con Phyllis, quien murió en 2006. A finales de los años 2000 Eric se reunió con Enid Bradshaw, una mujer que conoció en 1942 durante su servicio militar.^[9]​ Se convertiría en el jefe del Parramatta Two Blues (que más tarde pasaría a llamarse Western Sydney Two Blues).^[10]​ En 2000 lo premiaron con la Medalla Deportiva Australiana.^[11]​ Al cumplir los 100 años el Cumberland City Council renombró el estadio de los Western Sydney Two Blues en Granville Park como "Eric Tweedale Stadium".^[12]​

• Perfil en ESPN (en inglés)