Sus padres la mandaron a practicar natación, donde comenzó en el Club Obras Sanitarias, como actividad de esparcimiento. Realizó su primera carrera en 1942, con casi 13 años de edad, y el entrenador le pidió a los padres que la dejaran formar parte del equipo oficial.^[1]​

Estudió en la Escuela Presidente Roque Sáenz Peña, donde se recibió de maestra. Fue capitana del equipo de natación, ganando varios torneos intercolegiales (1944, 1945 y 1946).^[2]​

En 1948 fue la representante argentina en los Juegos Olímpicos de Londres, donde compitió en 100 metros libres, 400 metros libres y la posta 4 x 100 metros.^[3]​

En 1949 se enferma de los oídos severamente, lo que le hace pensar que no podrá competir más en natación, y comienza a practicar esgrima. Además inicia estudios en la Facultad de Derecho.^[4]​

En 1950 el nadador argentino Antonio Abertondo realiza el cruce del Canal de la Mancha. Enriqueta se entera de la noticia y desea realizarlo.^[4]​

Cuando tenía 19 años se afilió al Partido Peronista Femenino. Conoció a Eva Perón y pudo conseguir ayuda económica para participar en 1951 en la competencia de cruce a nado del Canal de la Mancha (uniendo Inglaterra con Francia). Este concurso había sido organizado por el periódico Daily Mail, y Enriqueta fue seleccionada entre 1500 solicitudes de deportistas.^[5]​ También realizaron el cruce ese mismo año Antonio Abertondo y el nadador peruano Daniel Carpio, quienes demoraron más que Enriqueta, que cruzó en 13 horas y 26 minutos.

Después de que volviera de Londres en 1948, Rodolfo Valenzuela recibió la orden de Perón de darle a ella y a la esgrimidora Irma Grampa, una casa, un auto y 500 mil pesos; nunca los recibieron y años después cuando la citaron a declarar al Comité Olímpico Argentino se enteró de que habían falsificado su firma en un documento referido a ese hecho y lo mismo le pasó a Irma Grampa.^[6]​

Debido a su afiliación al Partido Peronista Femenino fue proscripta y perseguida durante la Revolución Libertadora. En 1956 la dictadura de Pedro Eugenio Aramburu le prohibió asistir a eventos deportivos dentro y fuera del país. Lo que la obligó a exiliarse en Londres para continuar con su carrera.^[7]​ Tras la recuperación de la democracia, el presidente constitucional Arturo Frondizi levantó el veto y Enriqueta pudo continuar con su carrera olímpica.^[8]​

En 1976 se exilió en Venezuela debido a problemas surgidos por la mala relación con su marido, donde vivió casi 30 años. Trabajó en la compañía Panam, de la que llegó a ser directora regional.^[1]​ En este país comenzó a competir en la categoría máster.^[4]​

También realizó otras hazañas como cruzar a nado el los lagos argentinos Lago Nahuel Huapi, por primera vez en 1963 (luego lo haría cuatro veces más), y Lácar (en 1965) y en 1998 los ríos Orinoco y Caroní, en Venezuela, llegando primera en su categoría y compitiendo contra otros 600 nadadores. Entre 1985 y 2006 fue campeona máster de natación en torneos nacionales e internacionales. Desde el año 2006 organiza la "Prueba Internacional de cruce a nado del Lago Nahuel Huapi".^[2]​ En el año 2014 fue homenajeada por La Universidad Nacional de Lomas de Zamora junto con otros deportistas perseguidos y prohibidos durante la dictadura autodenominada “Revolución Libertadora”.^[9]​

• Personalidad destacada del deporte, Ciudad de Buenos Aires, 2011.^[1]​
• Personalidad destacada del deporte, Tigre, 2011.^[5]​
• Premio a la Trayectoria Deportiva, Cámara de Diputados de la Nación, 2007.^[3]​
• Premio Delfo Cabrera, Cámara de Senadores de la Nación, 2007.^[3]​

• Entrevista televisiva, programa "Vivo en Argentina" emitido el 11/10/2011
• Enriqueta Duarte en Olympics at Sports-Reference.com (en inglés) (archivado)