Nacida en Tiflis,^[2]​ Joshtaria se graduó de la Instituto Estatal de Relaciones Internacionales de Moscú y es licenciada en Seguridad Internacional.^[3]​ En 2002 trabajó como becaria en el Grupo Helsinki de Moscú para los Derechos Humanos y en la Embajada de Georgia en la Federación Rusa. Desde 2004 se convierte en Coordinadora de Relaciones Internacionales, Jefa del Departamento de Relaciones Internacionales del Ministerio del Interior y Jefa Adjunta del Departamento de Relaciones Internacionales e Integración Euroatlántica. Entre 2004 y 2006 trabajó en la Oficina del Ministro de Estado para la Integración Europea y Euroatlántica, como Jefa del Departamento de Integración Euroatlántica. Entre 2007 y 2012 fue Viceministra en la Oficina del Ministro de Estado para la Integración Europea y Euroatlántica.

Joshtaria se convirtió en miembro del Parlamento de Georgia en 2016, siendo miembro del Comité de Derechos Humanos e Integración Civil y luego del Comité de Salud y Asuntos Sociales.^[4]​ En 2017 fue una de las dos únicas candidatas a la alcaldía en las elecciones a la alcaldía de Tiflis como candidata de Georgia Europea, recibiendo 28.411 votos y ocupando el cuarto lugar. En las elecciones parlamentarias de 2020, Joshtaria fue candidata del mismo partido en la circunscripción mayoritaria del distrito de Vake.

El 8 de marzo de 2021, Joshtaria fundó el movimiento político Droa! (¡Ha llegado el momento!) con el que planea exponer a los funcionarios corruptos, abusadores, estafadores, ladrones, miembros de clanes, nepotismo, vínculos con Rusia y todo tipo de injusticias.^[5]​^[6]​El 15 de febrero de 2022, los poderes parlamentarios de Elene Joshtaria fueron terminados por faltar a más de la mitad de las sesiones.^[7]​

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