Criada en el Club Balonmano Palencia, empezó jugando de extremo en la División de Honor Plata.

Desde allí se mudó a Valladolid^[1]​ para jugar con el Aula durante 5 temporadas, con un subcampeonato^[2]​ de la Copa de la Reina, varias participaciones en la EHF Challenge Cup y logros personales como varias veces "Guerrera de la jornada",^[3]​ 7 ideal de la Copa de la Reina o Mejor Joven Promesa en el año 2017/18. Llegó con 18 años y debutó en la máxima competición del balonmano español. Allí coincidió con otras grandes jugadores españolas como las españolas Eli Cesáreo, Bea Puertas, Lulu Guerra, Cristina Cifuentes o la argentina Joana Bolling.

Más de 100 partidos en la Liga Guerreras Iberdrola y más de 350 goles le avalaron para el salto a uno de los grandes de la época, el Málaga Costa del Sol, donde llegó en la temporada 2022–23.^[4]​ Con el equipo malagueño consiguió su primer título^[5]​ de clubes, conquistando la Liga Guerreras Iberdrola en la temporada 2022–23. Con el Málaga jugó también la EHF European League en la misma temporada (hasta la descalificación^[6]​ del equipo costasoleño) y fue parte del equipo que consiguió acceder a la fase de grupos de la EHF European League 2023-24.

En abril de 2024 se anunció^[7]​ que no seguiría en la disciplina malagueña y, el mismo día, se anunció su fichaje por el Elda Prestigio.

• – 17: Club Balonmano Palencia
• 2017 – 22: Aula Cultural
• 2022 – 24: Club Balonmano Femenino Málaga Costa del Sol
• 2024 –: Elda Prestigio.

Con 5 partidos con la absoluta^[9]​ pero una fija en las concentraciones^[10]​ nacionales o las selecciones júnior y juveniles^[11]​ (con la que jugó un mundial^[12]​) con 45 partidos se proclamó campeona de los Juegos del Mediterráneo del 2022 en un equipo de leyenda^[13]​ en la que compartió vestuario con Carmen Campos, Kaba Gassama, Ester Arrojeria, Sarah Valero o Paula Valdivia.

• 1 x Liga Guerreras Iberdrola (2022–23)^[5]​

• 1 x Medalla de Oro en los Juegos del Mediterráneo (2022)
• 1 x Medalla de Oro en el Campeonato del Mundo Universitario (2024)^[14]​

• Mejor Joven Promesa

• Perfil en la web de la EHF
• Perfil en instagram

1. ↑ «Cuadrado, la secante». Diario de Valladolid. 8 de junio de 2017. Consultado el 21 de marzo de 2023. 
2. ↑ «El Ayuntamiento recibe al Aula Cultural, subcampeonas de la Copa de Reina 2019 de Balonmano». 3 de mayo de 2019. Consultado el 21 de marzo de 2023. 
3. ↑ «Elena Cuadrado, elegida mejor jugadora de la jornada». 8 de octubre de 2019. Consultado el 21 de marzo de 2023. 
4. ↑ Rivas, Maria (21 de marzo de 2022). «El Costa del Sol confirma el fichaje de Elena Cuadrado». Consultado el 21 de marzo de 2023. 
5. ↑ ^{a b} «Elena Cuadrado, campeona de la Liga Guerreras Iberdrola». 1 de junio de 2023. Consultado el 1 de junio de 2023. 
6. ↑ Olías, Jose Manuel (31 de octubre de 2022). «La EHF se carga al Costa del Sol». Consultado el 21 de marzo de 2023. 
7. ↑ «Comunicado oficial: Elena Cuadrado». Costa del Sol Málaga. 24 de abril de 2024. Consultado el 24 de abril de 2024. 
8. ↑ «Liga Guerreras Iberdolsa 2023-2024». Guía de la Liga Guerreras Iberdrola. 2023. Consultado el 18 de septiembre de 2023. 
9. ↑ «Elena Cuadrado en la web de la Real Federación Española». Consultado el 21 de marzo de 2023. 
10. ↑ «Lulu Guerra y Elena Cuadrado, llamadas para el Objetivo 2021». 8 de noviembre de 2018. Consultado el 21 de marzo de 2023. 
11. ↑ «Elena Cuadrado, en una nueva concentración con las "Guerreras" junior». 6 de marzo de 2017. Consultado el 21 de marzo de 2023. 
12. ↑ del Olmo, David (29 de mayo de 2022). «Elena Cuadrado, a los Juegos del Mediterráneo con la absoluta». Consultado el 21 de marzo de 2023. 
13. ↑ «Seis caras nuevas en las 'Guerreras' para los Juegos Mediterráneos». EFE. 27 de mayo de 2022. Consultado el 21 de marzo de 2023. 
14. ↑ Iácome Fuensalida, María (30 de junio de 2024). «Campeonas del Mundo Universitarias de balonmano 2024». balonmano.info. Consultado el 28 de septiembre de 2024.