Nacida y criada en Cork, Irlanda, Walsh creció dentro de una familia católica, y no tenía ninguna intención de convertirse en actriz, hasta que siguió los psos de su hermana mayor Catherine Walsh, quien era actriz, y la joven Eileen comenzó a asistir al teatro. Su despegue actoral vino cuando hizo el papel de Runt en Disco Pigs, que fue bien acogida por la crítica.^[1]​ La películas que le siguieron fueron When Brendan Met Trudy, Las hermanas de la Magdalena,^[2]​ y The End.^[3]​

En 2008, Walsh ganó el premio a la Mejor Actriz en el Tribeca Film Festival por su papel de Breda, en la película Eden.^[4]​