Atkinson nació el 23 de noviembre de 1881 en San Vicente, Islas de Barlovento, donde pasó gran parte de su infancia. Fue educado en la Escuela de Snaresbrook y recibió su formación médica en el Hospital St. Thomas, en Londres, donde se convirtió en campeón de boxeo de peso semipesado del hospital. Se graduó en 1906 y dos años más tarde se unió al Servicio Médico Naval como cirujano, con sede en el Hospital Naval en Gosport, Hampshire. Era principalmente un investigador, y había publicado un artículo sobre el reumatismo gonorreico cuando fue nombrado médico y parasitólogo de la expedición Terra Nova.^[1]​

Dos años después del inicio de la expedición, el 29 de octubre de 1912, Atkinson dirigió una comitiva con perros y mulas^[2]​ para comenzar la búsqueda de los rastros de la expedición polar. El 12 de noviembre, a 11 millas al sur de One Ton Depot, descubrió la tienda que contenía los cuerpos de Scott, Wilson y Bowers. Atkinson encontró el diario de Scott y se enteró de la historia del desastre, luego leyó a los hombres reunidos las secciones relevantes, incluidas las que registran las muertes de Evans y del capitán Oates. Luego se dirigió hacia el sur en busca del cuerpo de Oates, encontrando solamente su saco de dormir. A su regreso a Hut Point el 25 de noviembre, el grupo de búsqueda se enteró del regreso seguro de la comitiva norte, en cuyo momento Victor Campbell, como oficial superior, asumió el liderazgo.

A su regreso a Inglaterra, Atkinson trabajó brevemente en la Escuela de Medicina de Londres en investigación parasitaria, antes de partir en una expedición médica a China para investigar un parásito que causaba esquistosomiasis entre los marineros británicos. Después del estallido de la guerra, Atkinson se reportó para el servicio activo.^[3]​ En 1928, su esposa murió y Atkinson sufrió un ataque de nervios. Se recuperó, sin embargo, y en unos pocos meses se casó de nuevo. Fue promovido a cirujano capitán y se retiró de la Marina Real. A bordo de un barco en el Mediterráneo el 20 de febrero de 1929, en su camino de regreso a Inglaterra, Atkinson murió repentinamente, a la edad de 47 años, y fue enterrado en el mar.^[1]​

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