Divide y elige es un procedimiento para la distribución justa de un recurso, como un pastel, entre dos partes. Implica un bien o recurso heterogéneo ("el pastel") y dos agentes con diferentes preferencias sobre las partes del pastel (pero ambos desean la mayor cantidad posible). El procedimiento se desarrolla de la siguiente manera: una persona ("el cortador") corta el pastel en dos trozos; la otra persona ("el que elige") selecciona uno de los trozos; el cortador recibe el trozo restante. ^[1]​

Desde la antigüedad se ha utilizado este procedimiento para dividir la tierra, los alimentos y otros recursos entre dos partes.

Divide y elige se menciona en la Biblia, en el libro del Génesis (capítulo 13). Cuando Abraham y Lot llegaron a la tierra de Canaán, Abraham propuso que la dividieran. Abraham dividió la tierra en una parte del oeste y la otra parte del este, y dejó que Lot escogiera. Lot eligió la parte oriental, que contenía Sodoma y Gomorra, y Abraham se quedó con la parte occidental, que incluía Beerseba, Hebrón, Betel y Siquem.

La Convención de las Naciones Unidas sobre el Derecho del Mar aplica un procedimiento similar al de "divide y elige" para asignar áreas en el océano entre los países. Un estado desarrollado que solicita un permiso para extraer minerales del océano debe preparar dos áreas de valor aproximadamente similar y dejar que la autoridad de la ONU elija una para reservarla para los estados en desarrollo y quedarse con la otra área para su minería: ^[2]​ ^[3]​

Cada solicitud... deberá abarcar un área total... suficientemente grande y de suficiente valor comercial estimado para permitir dos operaciones mineras separadas de igual valor comercial estimado... En el término de los 45 días siguientes a la recepción de dichos datos, la Autoridad designará qué parte se reservará exclusivamente para la realización de actividades por la Autoridad directamente o en asociación con Estados en desarrollo... El área designada pasará a ser un área reservada tan pronto como se apruebe el plan de trabajo para el área no reservada y se firme el contrato. ^[4]​

Divide y elige no genera envidia en el siguiente sentido: cada uno de los agentes puede actuar de forma que, según su propio gusto subjetivo, la parte que le corresponde sea al menos tan valiosa como la del otro, independientemente de lo que el otro agente haga. Así es como cada socio puede actuar:

• El cortador puede cortar el pastel en dos trozos que considere iguales. Entonces, independientemente de lo que haga el que elige, se queda con un trozo tan valioso como el otro.
• El que elige puede elegir el trozo que considere más valioso. Así, incluso si el cortador dividiera el pastel en trozos desiguales (en su mente), no tendrá motivos para quejarse, pues eligió el trozo que quería.

A un observador externo, la división le podría parecer injusta, pero para los dos socios involucrados, la división es justa: ningún socio tiene motivos para envidiar la parte del otro.

El protocolo funciona tanto para dividir un recurso deseable (como en el reparto justo de tareas) como para dividir un recurso indeseable (como en la división de tareas).

Divide y elige presupone que los agentes tienen los mismos derechos y desean decidir la división ellas mismas o recurrir a la mediación en lugar del arbitraje. Se asume que los bienes son divisibles de cualquier manera, aunque cada agente puede valorar las partes de forma diferente.

El que corta tiene un incentivo para dividir lo más equitativamente posible: si no lo hace, probablemente recibirá una porción indeseable. Esta regla es una aplicación concreta del concepto del velo de la ignorancia formulado por John Rawls.

El método de divide y elige no garantiza que cada persona obtenga exactamente la mitad del pastel según su propia valoración. Quien corta el pastel puede percibir la ventaja de las partes de forma diferente a quien lo elige, y en cualquier caso, quien elige elige la que considera mejor mitad. Por lo tanto, el procedimiento de "divide y elige" no produce una división exacta sino justa. No existe un procedimiento definido para la división exacta, pero puede realizarse utilizando dos cuchillos móviles, según el procedimiento de cuchillo móvil de Austin .

El método "divide y elige" solo funciona con dos agentes. Cuando hay más agentes, se pueden utilizar otros procedimientos como el último reductor o el protocolo Even-Paz. Martin Gardner popularizó el problema de diseñar un procedimiento igualmente justo para grupos más grandes en su columna "Juegos Matemáticos" de mayo de 1959 en Scientific American. ^[5]​ Véase también "corte proporcional del pastel". Un método más reciente se publicó también en Scientific American. ^[6]​ Fue desarrollado por Aziz y Mackenzie. ^[7]​ Aunque en principio es más rápido que el método anterior, sigue siendo potencialmente muy lento. Véase "corte del pastel sin envidia".

Divide y elige podría producir asignaciones ineficientes. Un ejemplo comúnmente usado es un pastel que es mitad vainilla y mitad chocolate . Supongamos que a Bob solo le gusta el chocolate y a Carol solo la vainilla. Si Bob es el cortador y no sabe la preferencia de Carol, su estrategia segura es dividir el pastel de modo que cada mitad contenga una cantidad igual de chocolate. Pero entonces, independientemente de la elección de Carol, Bob obtiene solo la mitad del chocolate, y la asignación claramente no es eficiente de Pareto. Es posible que Bob, en su ignorancia, pusiera toda la vainilla (y alguna cantidad de chocolate) en una porción más grande, por lo que Carol obtiene todo lo que quiere mientras que él recibiría menos de lo que podría haber obtenido negociando. Si Bob supiera la preferencia de Carol podría cortar el pastel en un trozo de chocolate y un trozo de vainilla, Carol elegiría este último y Bob obtendría todo el chocolate. Por otro lado, si no le gusta Carol, puede cortar el pastel con un poco menos de la mitad de la vainilla en una porción y el resto de la vainilla y todo el chocolate en la otra. Carol también podría estar motivada a tomar la porción con el chocolate para fastidiar a Bob. Existe un procedimiento para resolver incluso esto, pero es muy inestable ante un pequeño error de juicio. Se han ideado soluciones más prácticas que no pueden garantizar la optimalidad, pero son mucho mejores que divide y elige, en particular el procedimiento del ganador ajustado (AW) ^[8]​ y el procedimiento del excedente (SP). Véase también Corte eficiente del pastel.