Hijo de don Pedro José de Elizondo y Riveros y de doña Antonia de Prado Covarrubias y de Arroyo Villanueva.

Ordenado sacerdote, fue encargado de la Parroquia de San Fernando, en cuyo pueblo acaudaló grandes tesoros. Fue Obispo de la diócesis de Concepción (1841-1846) y ocupó varias veces la vicaría de la diócesis de Santiago.

Prelado asistente al Salido Pontificio. Reabrió las puertas del Instituto Literario de Concepción, que dio origen al Liceo del cual fue su primer Rector.

• Simpatizante de la causa pelucona.
• Secretario del Primer Congreso Nacional (1811).
• Diputado representante de San Fernando (1823-1824).
• Diputado representante de Petorca y La Ligua (1824-1825).
• Senador representante del Partido Conservador (1825-1826).
• Presidente del Senado (1826).
• Diputado representante de Santiago (1827-1828 y 1828-1829).
• Senador representante del Partido Conservador (1834-1837).
• Presidente del Senado (1836-1837).
• Senador representante de la Provincia de Santiago (1837-1840) y (1840-1843).

• Ramón Folch, Armando de (1999). "Biografías de Chilenos: Miembros de los Poderes Ejecutivos, Legislativo y Judicial". Tomo II (2.ª edición). Santiago, Chile: Ediciones Universidad Católica de Chile. 

• Valencia Aravia, Luis (1986). "Anales de la República: registros de los ciudadanos que han integrado los Poderes Ejecutivo y Legislativo" (2.ª edición). Santiago, Chile: Editorial Andrés Bello. 
• Figueroa, Virgilio (1929). "Diccionario Histórico, Biográfico y Bibliográfico de Chile: 1800-1928". Tomo II (3.ª edición). Santiago, Chile: Establecimientos Gráficos Balcells & Co. 
• Letelier Madariaga, Valentín (1980). "Sesiones de los Cuerpos Legislativos de la República de Chile: 1811-1845". Tomo I (2.ª edición). Santiago, Chile: Imprenta Cervantes. 

• Reseña biográfica de Diego Elizondo Prado en el portal Historia Política de la Biblioteca del Congreso Nacional de Chile.