Discretas y Continuas

El diagrama de caja incluye los siguientes elementos:

• rango (sin datos atípicos)
• datos atípicos
• rango intercuartil (también conocido como RIC)
• cuartiles (Q1, Q2 y Q3)
• mediana (Q2)
• mínimo y máximo

Para la elaboración de manera manual de este tipo de gráfico, primero se obtiene la media de cada intervalo, y luego la mediana de la tabla de frecuencias en general. Con estos datos, se utiliza la fórmula de la media de cada intervalo elevado a la mediana. Los datos obtenidos en esta fórmula son la interpretación.

                            +-----+-+    
  *       o     |-----------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
0   1   2       4   5       7       9   10      12          15

• Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles Q₁, Q₂ y Q₃ y el rango intercuartílico (RIC):

En el ejemplo, para trazar la caja:

• Valor 7: es el Q₁ (25% de los datos)
• Valor 8.5: es el Q₂ o mediana (el 50% de los datos)
• Valor 9: es el Q₃ (75% de los datos)
• Rango intercuartílico (Q₃–Q₁)

• Los «bigotes», las líneas que se extienden desde la caja, se extienden hasta los valores máximo y mínimo de la serie o hasta 1,5 veces el RIC.

Cuando los datos se extienden más allá de esto, significa que hay valores atípicos en la serie y entonces hay que calcular los límites superior e inferior, Li y Ls.

Para ello, se consideran atípicos los valores inferiores a Q₁–1.5·RIC o superiores a Q₃+1.5·RIC.

En el ejemplo:

• inferior: 7–1.5·2 = 4
• superior: 9+1.5·2 = 12

Ahora se buscan los últimos valores que no son atípicos, que serán los extremos de los bigotes.

• En el ejemplo: 4 y 10

• Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).

En el ejemplo: 0,5 y 2,5

• Además, se pueden considerar valores extremadamente atípicos aquellos que exceden Q₁–3·RIC o Q₃+3·RIC.

De modo que, en el ejemplo:

• inferior: 7–3·2 = 1
• superior: 9+3·2 = 15

• Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos; si la mediana no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica.
• Son útiles para ver la presencia de valores atípicos también llamados outliers.
• Pertenece a las herramientas de las estadística descriptiva. Permite ver como es la dispersión de los puntos con la mediana, los percentiles 25 y 75 y los valores máximos y mínimos.
• Ponen en una sola dimensión los datos de un histograma, facilitando así el análisis de la información al detectar que el 50% de la población está en los límites de la caja.

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