En matemáticas el criterio de Sylvester se refiere a varias condiciones para determinar si una matriz simétrica o hermitiana es definida positiva o semidefinida positiva.

Sea ${\displaystyle A}$ una matriz Hermitiana de orden ${\displaystyle n\times n}$, entonces:

• Si todo menor principal de ${\displaystyle A}$ (incluido su propio determinante) es no-negativo, ${\displaystyle A}$ es una matriz semidefinida positiva.
• Si todo menor principal superior (o inferior) de ${\displaystyle A}$ es positivo, incluyendo el det(${\displaystyle A}$), ${\displaystyle A}$ es definida positiva.
• Si los primeros n-1 menores principales superiores (o los últimos n-1 menores principales inferiores) de ${\displaystyle A}$ son positivos y además det(${\displaystyle A}$)${\displaystyle \geq 0}$, ${\displaystyle A}$ es semidefinida positiva.^[1]​