Sea una sucesión tal que ${\displaystyle (a_{k})_{k\in \mathbb {N} }}$ ${\displaystyle a_{k}>0}$ ${\displaystyle \forall k\in \mathbb {N} }$ . Si existe el límite

${\displaystyle \lim _{k\rightarrow \infty }k\left(1-{\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}\right)=L}$ , con ${\displaystyle L\,\in \,\mathbb {R} }$ 

entonces, si ${\displaystyle L>1}$  la serie es convergente y si ${\displaystyle L<1}$  la serie es divergente

• Límite de una sucesión
• Criterio del cociente, también llamado Criterio de d'Alembert
• Criterio de la raíz, también llamado Criterio de Cauchy.
• Criterio de la integral de Cauchy

• Arfken, G. (1985). Mathematical Methods for Physicists (en anglès) (3a ed. edición). Orlando, Florida, EUA: Academic Press. p. 286-287. 
• Bromwich, T. J. (1991). An Introduction to the Theory of Infinite Series (en anglès) (3a ed. edición). Nova York: Chelsea. p. 39.