En teoría de números, la constante de Khinchin, debida a Aleksandr Yakovlevich Khinchin es una constante demostrada para casi todos los números reales x. Tomando los coeficientes a_i de la expansión de la fracción continua del valor x, este tiene una media geométrica finita que es independiente del valor de x.

Es decir, para

${\displaystyle x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}\;}$

es casi siempre cierto que

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\left(a_{1}a_{2}...a_{n}\right)^{1/n}=K_{0}}$

donde ${\displaystyle K_{0}}$ es la constante de Khinchin

${\displaystyle K_{0}=\prod _{r=1}^{\infty }{\left(1+{1 \over r(r+2)}\right)}^{\log _{2}r}\approx 2.6854520010\dots }$ (sucesión A002210 en OEIS)

(con ${\displaystyle \prod }$ denotando el producto sobre toda la sucesión de términos).