Dada la función polinómica ${\displaystyle f(z)=a_{n}z^{n}+a_{n-1}z^{n-1}+...+a_{1}z+a_{0}}$  con coeficientes complejos (${\displaystyle a_{i}\in \mathbb {C} }$ ), se define por recurrencia la sucesión ${\displaystyle f^{1}(z)=f(z)}$  y ${\displaystyle f^{n}(z)=f(f^{n-1}(z))}$  siendo ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$  para todo ${\displaystyle z\in \mathbb {C} }$ . El conjunto de Julia lleno de ${\displaystyle f}$  es el conjunto de puntos del plano complejo para los que la sucesión ${\displaystyle f^{n}}$  es no divergente:

${\displaystyle K(f):=\{z\in \mathbb {C} :f^{n}(z)\nrightarrow \infty {\text{ para }}n\to \infty \}}$ 

El Conjunto de Julia lleno de las funciones ${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c}$ , siendo ${\displaystyle c\in \mathbb {C} }$ , está contenido en el disco de radio ${\displaystyle r=\max\{|c|,3\}}$  y es compacto.

El conjunto de Julia es la frontera del conjunto de Julia lleno:

${\displaystyle J(f)=\partial K(f)}$ 

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  Conjunto de Julia lleno para f_c, c=1-φ=-0.618033988749..., siendo φ el número áureo
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  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z² −0.4+0.6i.
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  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z² −0.8 + 0.156i.
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  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z²+ 0.285 + 0.01i.
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  Conjunto de Julia lleno de f(z) =z² -1.476.

1. Peitgen Heinz-Otto, Richter, P.H. : The beauty of fractals: Images of Complex Dynamical Systems. Springer-Verlag 1986. ISBN 978-0-387-15851-8.
2. Bodil Branner : Holomorphic dynamical systems in the complex plane. Department of Mathematics Technical University of Denmark, MAT-Report no. 1996-42.

• Algunas propiedades de los conjuntos de Julia llenos e imágenes (matesfacil.com).