Esta conjetura aborda el problema general de estimar cuándo se producen transiciones de fase en sistemas dinámicos.^[1]​ Por ejemplo, en un grafo aleatorio con ${\displaystyle N}$  nodos, donde cada arista se incluye con probabilidad ${\displaystyle p}$ , es improbable que el grafo contenga un camino hamiltoniano si ${\displaystyle p}$  es menor que un valor umbral ${\displaystyle (\log N)/N}$ , pero es muy probable si ${\displaystyle p}$  lo supera.^[4]​

Los valores umbral suelen ser difíciles de calcular, pero un límite inferior para el umbral, el "umbral de expectativa", suele ser más fácil de calcular.^[1]​ La conjetura de Kahn-Kalai establece que los dos valores generalmente están próximos entre sí de una manera precisa, es decir, que existe una constante universal ${\displaystyle K}$  para la que el cociente entre ambos es menor que ${\displaystyle K\log {l({\mathcal {F}})}}$ , donde ${\displaystyle l({\mathcal {F}})}$  es el tamaño del mayor elemento mínimo de una familia creciente ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$  de subconjuntos de un conjunto potencia.^[3]​

Jinyoung Park y Huy Tuan Pham anunciaron una demostración de la conjetura en 2022, que se publicó en 2024.^[4]​^[3]​

• Teoría de la percolación