El circuito de condensador conmutado (SC) más simple está formado por un condensador ${\displaystyle C_{S}}$  y dos interruptores ${\displaystyle S1}$  y ${\displaystyle S2}$  que conectan alternativamente el condensador a una entrada o salida a una frecuencia de conmutación de ${\displaystyle f}$ .

El siguiente cálculo de resistencia equivalente demostrará cómo, durante cada ciclo de conmutación, este circuito transfiere una cantidad de carga desde la entrada hasta su salida, de tal manera que se comporta de acuerdo con una relación de corriente-voltaje lineal.

Por definición, la carga ${\displaystyle q}$  en cualquier condensador ${\displaystyle C}$  con un voltaje ${\displaystyle V}$  entre sus placas es:

${\displaystyle q=CV}$ 

Por lo tanto, cuando el interruptor ${\displaystyle S1}$  está cerrado mientras ${\displaystyle S2}$  está abierto, la carga almacenada en el condensador ${\displaystyle C_{S}}$  será:

${\displaystyle q_{\text{in}}=C_{S}V_{\text{in}}}$ 

suponiendo que ${\displaystyle V_{\text{in}}}$  es una fuente de voltaje ideal.

Cuando ${\displaystyle S2}$  está cerrado (y el otro interruptor está abierto, ya que están alternándose), parte de esa carga se transfiere fuera del condensador, aunque es imposible determinarla exactamente sin saber cual carga eléctrica está conectada a la salida. Sin embargo, por definición, la carga restante en el condensador ${\displaystyle C_{S}}$  puede expresarse en términos de la variable desconocida ${\displaystyle V_{\text{out}}}$  como sigue:

${\displaystyle q_{\text{out}}=C_{S}V_{\text{out}}}$ 

Por lo tanto, la carga transferida desde la entrada hasta la salida durante un ciclo de conmutación es:

${\displaystyle q_{\text{in-out}}=q_{\text{in}}-q_{\text{out}}=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})}$ 

Esta carga se transfiere a una frecuencia ${\displaystyle f}$ . Entonces, la corriente eléctrica promedio (es decir, la tasa de transferencia de carga por unidad de tiempo) desde la entrada hasta la salida es:

${\displaystyle I_{\text{in-out}}=q_{\text{in-out}}f=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})}$ 

La diferencia de voltaje entre entrada y salida se puede escribir como:

${\displaystyle V_{\text{in-out}}=V_{\text{in}}-V_{\text{out}}}$ 

Finalmente, la relación corriente-voltaje de entrada a salida se puede expresar con la misma forma que la ley de Ohm, para mostrar que este circuito de condensador conmutado simula una resistencia equivalente de:

${\displaystyle R_{\text{equivalent}}={V_{\text{in-out}} \over I_{\text{in-out}}}={(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}) \over C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f}={1 \over {C_{S}f}}}$ 

Este circuito se llama simulador de resistencia en paralelo porque la entrada y la salida están conectadas en paralelo pero no están acopladas directamente. Otros tipos de circuitos de resistencia simulados SC son el simulador de resistencia bilineal, el simulador de resistencia en serie, el simulador de resistencia en serie-paralelo y el simulador de resistencia insensible a parásitos.

La carga del condensador se transfiere desde la entrada hasta la salida como pulsos discretos, no de manera continua. Esta transferencia se aproxima a la transferencia continua equivalente de carga de una resistencia cuando la frecuencia de conmutación es suficientemente mayor (de 100 veces en adelante) que el límite de banda de la señal de entrada.

El circuito SC modelado aquí, utilizando interruptores ideales con resistencia cero, no sufre la pérdida de energía por calentamiento óhmico de una resistencia regular y, por lo tanto, idealmente podría considerarse como una resistencia sin pérdidas. Sin embargo, los interruptores reales implementados con transistores tienen una pequeña resistencia en su canal (caso de los transistores MOSFET) o en las uniones p–n (caso de los transistores bipolares), por lo que aún se disipa energía. Los condensadores tampoco son ideales y también disipan energía.

Debido a que la resistencia dentro de los interruptores eléctricos suele ser mucho menor que las resistencias en los circuitos que dependen de resistencias regulares, los circuitos SC pueden tener un ruido de Johnson-Nyquist sustancialmente menor. Sin embargo, los armónicos de la frecuencia de conmutación pueden manifestarse como ruido de alta frecuencia que puede ser necesario atenuar con un filtro de paso bajo .

Las resistencias simuladas SC también tienen la ventaja de que su resistencia equivalente se puede ajustar cambiando la frecuencia de conmutación (es decir, es una resistencia programable) con una resolución limitada por la resolución del período de conmutación. De este modo, el ajuste en línea o en tiempo de ejecución se puede realizar controlando la oscilación de los interruptores (por ejemplo, utilizando una señal de salida de reloj configurable desde un microcontrolador).

Las resistencias simuladas SC se utilizan como reemplazo de las resistencias reales en circuitos integrados porque son más fáciles de fabricar de manera confiable con una amplia gama de valores y pueden ocupar mucha menos área de silicio.

Este mismo circuito se puede utilizar en sistemas de tiempo discreto (como los convertidores analógico a digital) como circuito de muestreo y retención (traducción en español de sample and hold) . Durante la fase de reloj apropiada, el condensador muestrea el voltaje analógico a través del interruptor ${\displaystyle S1}$  y en la segunda fase entrega este valor muestreado retenido a través del interruptor ${\displaystyle S2}$  a un circuito electrónico para su procesamiento.

Los filtros electrónicos que constan de resistencias y condensadores pueden tener sus resistencias reemplazadas por resistencias simuladas de condensadores conmutados equivalentes, lo que permite fabricar el filtro utilizando solo interruptores y condensadores sin depender de resistencias reales.

Las resistencias simuladas de condensadores conmutados pueden reemplazar la resistencia de entrada en un integrador de amplificador operacional para proporcionar una ganancia y una integración de voltaje precisas.

Uno de los primeros de estos circuitos es el integrador sensible a parásitos desarrollado por el ingeniero checo Bedrich Hosticka. ^[3]​

Denote por ${\displaystyle T=1/f}$  el período de conmutación. En los condensadores, como se sabe:

${\displaystyle {\text{charge}}={\text{capacitance}}\times {\text{voltage}}}$ 

Entonces, cuando ${\displaystyle S_{1}}$  se abre y ${\displaystyle S_{2}}$  se cierra (nunca están ambos cerrados al mismo tiempo), tenemos lo siguiente:

1) Debido a que ${\displaystyle C_{s}}$  acaba de cargarse

${\displaystyle Q_{s}(t)=C_{s}\cdot V_{s}(t)\,}$ 

2) Debido al condensador de retroalimentación, ${\displaystyle C_{fb}}$ , de repente se carga con esa cantidad de carga (por el amplificador operacional, que busca un cortocircuito virtual entre sus entradas):

${\displaystyle Q_{fb}(t)=Q_{s}(t-T)+Q_{fb}(t-T)\,}$ 

Ahora dividiendo la ecuación 2) por ${\displaystyle C_{fb}}$  :

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {Q_{s}(t-T)}{C_{fb}}}+V_{fb}(t-T)\,}$ 

E insertando la ecuación 1):

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t-T)+V_{fb}(t-T)\,}$ 

Esta última ecuación representa lo que está sucediendo en ${\displaystyle C_{fb}}$  - aumenta (o disminuye) su voltaje cada ciclo de acuerdo a la carga que se está "bombeando" desde ${\displaystyle C_{s}}$  (debido al amplificador operacional).

Sin embargo, hay una forma más elegante de formular este hecho si el periodo de conmutación ${\displaystyle T}$  es muy corto Hagamos que ${\displaystyle dt\leftarrow T}$  y ${\displaystyle dV_{fb}\leftarrow V_{fb}(t)-V_{fb}(t-dt)}$  y reescribimos la última ecuación dividida por dt:

${\displaystyle {\frac {dV_{fb}(t)}{dt}}=f{\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t)\,}$ 

Por lo tanto, el voltaje de salida del amplificador operacional toma la forma:

${\displaystyle V_{\text{out}}(t)=-V_{fb}(t)=-{\frac {1}{{\frac {1}{fC_{s}}}C_{fb}}}\int V_{s}(t)dt\,}$ 

Esta es la misma fórmula del integrador inversor del amplificador operacional, donde la resistencia se reemplaza por una resistencia simulada SC con una resistencia equivalente de:

${\displaystyle R_{\text{equivalent}}={1 \over {C_{s}f}}.\ }$ 

Este circuito de capacitores conmutados se denomina "sensible a parásitos" porque su comportamiento se ve afectado significativamente por las capacitancias parásitas, lo que provocará errores cuando éstas no se puedan controlar. Los circuitos "insensibles a los parásitos" intentan superar esto.

Este circuito integrador tiene un amplio uso en circuitos electrónicos de tiempo discreto, como filtros biquad, estructuras anti-alias y convertidores de datos delta-sigma . Este circuito implementa la siguiente función de dominio z:

${\displaystyle H(z)={\frac {1}{z-1}}}$ 

Una característica útil de los circuitos con condensadores conmutados es que pueden utilizarse para realizar muchas tareas de circuito al mismo tiempo, lo que resulta difícil con componentes de tiempo no discreto (es decir, electrónica analógica).El convertidor multiplicador digital a analógico (MDAC) es un ejemplo, ya que puede tomar una entrada analógica y le agrega un valor digital ${\displaystyle d}$  y luego, lo multiplica por algún factor basado en las relaciones de los capacitores. La salida del MDAC viene dada por la siguiente ecuación:

${\displaystyle V_{Out}={\frac {V_{i}\cdot (C_{1}+C_{2})-(d-1)\cdot V_{r}\cdot C_{2}+V_{os}\cdot (C_{1}+C_{2}+C_{p})}{C_{1}+{\frac {(C_{1}+C_{2}+C_{p})}{A}}}}}$ 

El MDAC es un componente común en los convertidores analógico-digitales de tuberías modernos, así como en otros dispositivos electrónicos analógicos de precisión, y fue creado por Stephen Lewis y otros en Bell Laboratories.

Los circuitos con condensadores conmutados se analizan escribiendo ecuaciones de conservación de carga y resolviéndolas con una herramienta de álgebra computacional. Para el análisis manual y para obtener más información sobre los circuitos, también es posible realizar un análisis gráfico de flujo de señal, con un método que es muy similar para circuitos de tiempo continuo y de capacitores conmutados.^[4]​

• Aliasing
• Fuente de alimentación conmutada
• Multiplicador de tensión
• Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon