Sean ${\displaystyle p_{0},\ldots ,p_{k}\in \mathbb {R} ^{n}}$  con ${\displaystyle k\geq 1}$  que están en posición general, la envolvente convexa del conjunto ${\displaystyle \{p_{0},\ldots ,p_{k}\}}$  se llama k-símplice de ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$  y se denota ${\displaystyle \langle p_{0},\ldots ,p_{k}\rangle }$ . Se prueba sin dificultad que:

${\displaystyle \langle p_{0},\cdots ,p_{k}\rangle =\{a\in \mathbb {R} ^{n}\ |\ a=\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}p_{i}\}}$ 

con ${\displaystyle \sum _{i=0}^{k}\lambda _{i}=1}$  y ${\displaystyle \lambda _{i}\geq 0}$  para todas las i.

Los ${\displaystyle \lambda _{i}\,}$  de la representación anterior se llaman coordenadas baricéntricas del punto ${\displaystyle a\,}$ . Si tomamos ${\displaystyle \{p_{i_{1}},\ldots ,p_{i_{r}}\}\subseteq \{p_{0},\ldots ,p_{k}\}}$ , se dice que el r-símplice ${\displaystyle \langle p_{i_{1}},\cdots ,p_{i_{r}}\rangle }$  es una cara de ${\displaystyle \langle p_{0},\cdots ,p_{k}\rangle }$ .

Observe que un 0-símplice es un punto, un 1-símplice es un segmento, un 2-símplice es un triángulo y un 3-símplice es un tetraedro.

Un complejo simplicial (finito) es un conjunto finito de ${\displaystyle K\,}$ - símplices de ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$  que cumple las dos condiciones siguientes:

1. Si un símplice pertenece a ${\displaystyle K\,}$ , entonces todas sus caras pertenecen a ${\displaystyle K\,}$ .
2. Si dos símplices de ${\displaystyle K\,}$  se cortan, su intersección es una cara común.

• Weisstein, Eric W. «Complejo simplicial». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Simplicial_complex&oldid=15643», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .