Caniggia jugó en River Plate (1985-1988), Hellas Verona (1988-1989), Atalanta (1989-1992 y 1999-2000), Roma (1992-1994), Sport Lisboa e Benfica (1994-1995), Boca Juniors (1995-1998), Dundee Football Club (2000-2001) y Rangers Football Club (2001-2003).

A Boca Juniors, (procedente del Benfica de Portugal) llegó en 1995. Con Silvio Marzolini como entrenador no alcanzó su verdadero nivel, pero recuperó sus alas durante el ciclo de Carlos Salvador Bilardo; ese torneo voló alto contra River Plate: en una goleada de 4 a 1 en la Bombonera, el Pájaro Caniggia marcó tres goles. Tras dos temporadas sin jugar, regresa a Boca Juniors en 1997 junto con Diego Maradona, quien se retiraría del fútbol profesional el 30 de octubre de ese año, En el segundo semestre de 1998 llegó Carlos Bianchi a la dirección técnica de Boca Juniors, avisando que no lo tendría en cuenta en el equipo, su puesto fue ocupado por Guillermo Barros Schelotto y decidió emigrar al Atalanta de Italia. En 2004 se fue a jugar al fútbol catarí, en el Qatar SC, club donde se retiró profesionalmente en ese mismo año.

En 2012 vuelve al fútbol profesional a la edad de 45 años, contratado por el Wembley FC de la novena división de Inglaterra con el objetivo de participar en la histórica Football Association Challenge Cup, en total disputó 2 partidos y marcó un gol.^[12]​

Caniggia jugó con la selección nacional de Argentina, en los que marcó 16 goles. Participó en la Copa Mundial de 1990, en la de 1994 y en la de 2002. A su vez, jugó con la albiceleste las Copas América de 1987, 1989 y 1991 (logrando el título en el '91), también disputó la Copa Confederaciones 1992 (campeón) y la Copa de Campeones Conmebol-UEFA 1993, donde también logró alzarse con el trofeo mayor.

• Copa Mundial de 1990: su debut mundialista en la selección argentina de 1990 se produjo contra la selección de Camerún, entrando en el segundo tiempo. Con el ingreso de Caniggia, la selección argentina levantó su nivel a base de su potencia y velocidad, buscando el empate en varias ocasiones, y el Pájaro hizo expulsar a dos cameruneses por abusar en el juego brusco. Con el correr de los partidos, Argentina fue mejorando su nivel y pudo pasar a octavos de final. Allí, la selección de Brasil dominó gran parte del partido frente al equipo argentino, pero a los 82 minutos, gracias a un pase mágico de Diego Maradona (con caño incluido a un brasileño) y a una brillante definición de Caniggia, que hizo una diagonal llevándose al arquero Taffarel a la rastra, siguieron en carrera. En cuartos de final, los penales y las manos de Sergio Goycochea permitieron superar a Yugoslavia. Parecía que en semifinales se terminaba la historia al enfrentar a la invicta anfitriona Italia. Pero otro gol de Claudio Caniggia y los penales atajados de Sergio Goycochea los pusieron en la final. En ese partido, Caniggia recibió la tarjeta amarilla que le impediría jugar el partido final contra Alemania por acumulación de amonestaciones. Ya en la final, la falta del «Pájaro» en la delantera se hizo sentir: el equipo perdió buena parte de sus posibilidades ofensivas, no logró anotar goles, y los alemanes ganaron finalmente gracias a un penal discutido.

• Copa Mundial de 1994: después de una larga suspensión por dopaje, Claudio Caniggia, vuelve a la selección argentina un mes antes de comenzar el mundial de EE. UU. 1994. Cani logra jugar el mundial en un gran nivel, convirtiendo dos goles contra Nigeria, uno de ellos el 1500 en los mundiales. Su participación concluiría contra la selección de Bulgaria, salió lesionado a los 26 minutos del primer tiempo.^[13]​

El siguiente entrenador de Argentina, Daniel Passarella, no lo convocó durante la gran mayoría del proceso, perdiéndose así la posibilidad de disputar la Copa Mundial de 1998.^[14]​

• Copa Mundial de 2002: tuvo una breve reaparición al jugar con la Selección Argentina del 2002 convocado por Marcelo Bielsa aunque no jugó ningún partido y fue expulsado del banco de suplentes en el partido que decidía las clasificaciones del grupo, ante Suecia.^[1]​^[15]​

Estaba casado con Mariana Nannis, con quien tiene tres hijos: Axel Kevin Caniggia, pintor hiperrealista, nacido el 23 de diciembre de 1991, Alex Caniggia y Charlotte Caniggia, mellizos nacidos el 15 de febrero de 1993, protagonistas del reality show Caniggia libre, producido por MTV (Latinoamérica) en el cual aparece el futbolista en la primera temporada.

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