La ecuación de la circunelipse de Steiner en coordenadas trilineales es^[1]​

${\displaystyle bcyz+cazx+abxy=0}$ 

para las longitudes de los lados a, b, c.

Los semiejes mayor y menor tienen longitudes^[1]​

${\displaystyle {\frac {1}{3}}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}\pm 2Z}},}$ 

y distancia focal

${\displaystyle {\frac {2}{3}}{\sqrt {Z}}}$ 

donde

${\displaystyle Z={\sqrt {a^{4}+b^{4}+c^{4}-a^{2}b^{2}-b^{2}c^{2}-c^{2}a^{2}}}.}$ 

Los focos se llaman los puntos de Bickart del triángulo.

Dado un triángulo con vértices

${\displaystyle p_{1}={\begin{bmatrix}x_{1}\\y_{1}\end{bmatrix}},p_{2}={\begin{bmatrix}x_{2}\\y_{2}\end{bmatrix}},p_{3}={\begin{bmatrix}x_{3}\\y_{3}\end{bmatrix}}}$ ,

el problema lineal

${\displaystyle {\begin{bmatrix}(x_{1}-x_{2})^{2}&2(x_{1}-x_{2})\cdot (y_{1}-y_{2})&(y_{1}-y_{2})^{2}\\(x_{1}-x_{3})^{2}&2(x_{1}-x_{3})\cdot (y_{1}-y_{3})&(y_{1}-y_{3})^{2}\\(x_{2}-x_{3})^{2}&2(x_{2}-x_{3})\cdot (y_{2}-y_{3})&(y_{2}-y_{3})^{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}s_{xx}\\s_{xy}\\s_{yy}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\1\\1\end{bmatrix}}}$ ,

puede ser resuelto, y los autovalores solución de la forma matricial

${\displaystyle {\underline {\underline {S}}}={\begin{bmatrix}s_{xx}&s_{xy}\\s_{xy}&s_{yy}\end{bmatrix}}}$ 

son 3 veces las longitudes inversas al cuadrado del semieje mayor y del semieje menor; los vectores propios correspondientes se relacionan con la orientación.^{[cita requerida]} Este enfoque se generaliza a dimensiones más altas.

La circunelipse de Steiner de un triángulo dado puede determinarse gráficamente mediante una homología afín con un triángulo equilátero. El procedimiento se describe en el artículo dedicado a la inelipse de Steiner.