Christophe Coin nació en Caen. Su formación musical comenzó con Jacques Ripoche. En el Conservatorio de París estudió violonchelo con André Navarra y se graduó en 1974. Desde 1976 estudió con una beca en Viena. Recibió influencia de Nikolaus Harnoncourt, entre otros. A partir de 1978 estudió viola da gamba con Jordi Savall en la Schola Cantorum Basiliensis.^[1]​^[2]​^[3]​

Al principio trabajó sobre todo como solista. En 1984 fundó Mosaïques Ensemble y en 1987 el cuarteto de cuerdas Mosaïques con Erich Höbarth, Andrea Bischof y Anita Mitterer, todos intérpretes miembros de Concentus Musicus Wien. El cuarteto ha interpretado sobre todo obras del periodo clásico en instrumentos de época, centrándose en piezas menos conocidas.^[4]​

Después de un concierto ofrecido en 2012 en Nueva York, en The New York Times se comentó que su trabajo:^[5]​

«lograba el equilibrio entre los instrumentos de época y la práctica interpretativa historicista con los impulsos interpretativos contemporáneos como nadie.»

Desde 1991 Coin ha sido director del Ensemble Baroque de Limoges, para interpretaciones de cantatas, oratorios y óperas de los siglos XVII y XVIII, o la zarzuela Viento es la dicha de amor de José de Nebra. en instrumentos de la época.^[2]​

Asimismo Coin ha trabajado desde 1988 como profesor de violonchelo y viola da gamba del Barroco en el Conservatoire National Supérieur de Musique en París y en la Schola Cantorum Basiliensis. Ha organizado talleres sobre la construcción en interpretación de instrumentos históricos.^[2]​

Coin ha grabado unos 50 CDs, tanto como solista como con agrupaciones musicales. Un gran número de ellas recibieron reconocimiento en forma de premios. Grabó las Sonatas a trío de Henry Purcell y los Conciertos para violonchelo de Joseph Haydn con Christopher Hogwood. Grabó los Quintetos de Luigi Boccherini con Quatuor Mosaïques y Patrick Cohen en el pianoforte. A principios de 1993 Coin dirigió e interpretó diez cantatas de Bach en el violonchelo piccolo, cuya grabación se extendió durante tres años en la iglesia de Ponitz, Thuringia, utilizando su órgano de 1737 de Gottfried Silbermann.^[6]​

En algunas cantatas aparecen Leipziger Concerto Vocale, Chœur de Chambre Accentus, Ensemble Baroque de Limoges y los solistas Barbara Schlick, Andreas Scholl, Christoph Prégardien y Gotthold Schwarz, incluyendo Jesu, nun sei gepreiset, BWV 41 para Año Nuevo.^[7]​ Una crítica lo describió de la siguiente manera:^[6]​

«Como solista de violonchelo piccolo el sumamente talentoso Christophe Coin interpreta con autoridad mostrando un control excepcional del fraseo y la dinámica.»

En 2004 grabó con el Cuarteto Mosaïques los Seis cuartetos de cuerda, Op. 64 de Haydn.^[8]​

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