Empezó su carrera militar en la Guardia Valona, siguió en la compañía flamenca de Guardia de Corps, y participó en las campañas de Italia de la primera mitad del XVIII. Nombrado teniente general en 1745. También participó en la campaña de Portugal de 1762. Llegó a capitán general de los Ejércitos de Carlos III en 1770.^[2]​

Sirvió a los reyes Felipe V, Fernando VI y Carlos III.^[3]​ Llegó a ostentar los cargos de capitán general de Andalucía,^[3]​ capitán general de Galicia (junio de 1756-septiembre de 1766),^[4]​ virrey de Nueva España (25 de agosto de 1766-22 de septiembre de 1771)^[3]​^[5]​ y, finalmente, capitán general de Valencia entre 1777 y 1786.^[6]​

En Galicia dedicó buena parte de sus esfuerzos a obras públicas y a la mejora de las infraestructuras, en particular de la red viaria.^[7]​ En Nueva España le tocó superar según algunos historiadores una de las etapas «más convulsas» del Virreinato a lo largo del siglo XVIII,^[8]​ en una época de clara decadencia económica,^[9]​ aunque su actuación como administrador fue bien considerada.^[10]​ Durante su mandato en México se ocupó de la expulsión de los jesuitas^[11]​ —de forma expeditiva y sin muchas contemplaciones, según algunos autores—,^[12]​ combatir tribus indias sublevadas en Sonora y Sinaloa,^[13]​ así como de impulsar las obras del desagüe de Huehuetoca.^[14]​ Volvería a España pobre y con deudas.^[15]​ Su heredera fue Fernanda de Croix y Vergel.^[16]​

Se hizo famoso cuando expulsó a los jesuitas de la Nueva España y publicó su bando donde decía "... y pues de una vez para lo venidero deben saber los súbditos del gran Monarca que ocupa el trono de España, que nacieron para callar y obedecer y no para discurrir ni opinar en los altos asuntos del gobierno.”^[17]​

1. ↑ En la obra de Mariño Bobillo se le da como fecha de nacimiento el 1 de enero de 1703 [p=115], en Lille, y de fallecimiento 28 de octubre de 1778 [p=117], Valencia.

• Bourgoing, Jean-François; Soler Pascual, Emilio (2012). Imagen de la moderna España. Universidad de Alicante. ISBN 9788497172127. 
• Mallol Ferrándiz, José (1992). «Joaquín de Lacroix y Vidal: un ingeniero de Marina ligado a la Real Sociedad Económicas de Amigos del País de Valencia». Revista de historia moderna: Anales de la Universidad de Alicante (11): 95-116. ISSN 0212-5862. 
• Mariño Bobillo, María Consuelo (2012). «Un capitán para un pueblo: El marqués de Croix, Capitán General de Galicia y Virrey de Méjico». Nalgures 8 (Asociación Cultural de Estudios Históricos de Galicia). pp. 115-223. ISSN 1885-6349. Archivado desde el original el 21 de febrero de 2014. 
• Moreno, Roberto (1969). «José Antonio de Alzate y los virreyes». Cahiers du monde hispanique et luso-brésilien 12 (12): 97-114. ISSN 0008-0152. 

• Serrano Álvarez, José Manuel (2018). «Carlos Francisco de Croix». Diccionario Biográfico Español. Real Academia de la Historia.