Su primer club fue el Peñarol de Montevideo. Se sumó a las inferiores del club a los 16 años y dos años después debutó en el primer equipo mientras los titulares disputaban el Mundial de 1950.^[3]​ Tras el regreso de los campeones mundiales volvió a tercera división, retornando al primer equipo recién en 1953 para jugar amistosos, y tomando la titularidad en 1954.^[4]​ Jugó en Peñarol hasta 1960, obteniendo cuatro campeonatos uruguayos, y al año siguiente pasó al Racing Club argentino. Allí jugó tres años, siendo recordado por haber anotado el gol que le dio a la institución uno de sus últimos títulos hasta el día de hoy. En el final de su carrera jugó en Platense, de la Segunda División argentina.^[5]​

En 1960 se jugó la primera Copa de Campeones de América, correspondiente a la competencia hoy denominada Copa Libertadores, en la que jugando por su Peñarol anotó el primer gol en la historia de dicha competición, en un partido ante el club boliviano Jorge Wilstermann, un 19 de abril de dicho año. La jugada fue un tiro de Luis Cubilla que pega en el travesaño y el rebote lo agarra de zurda para inaugurar el marcador. Eventualmente, Peñarol se coronaría campeón del torneo.

El 10 de julio de 1963 el barco en el que viajaba de costa a costa rioplatense sufrió un choque contra un barco hundido, Borges consiguió salvarse al aferrarse a un mueble de madera que previamente había sido lanzado del bote. Según testigos tuvo un comportamiento heroico, ayudando a muchas personas e incluso salvando la vida de un niño que había quedado atrapado dentro del barco.^[6]​^[7]​

Ha sido internacional con la Selección de Uruguay en 35 encuentros, llegando a marcar 10 goles. Es recordado por haber anotado un triplete en el partido contra Escocia, por la Copa Mundial de 1954.

(*) Incluyendo la selección

Otros logros:

• Subcampeón de la Copa Intercontinental 1960 con Peñarol.

• «ABC del Ascenso». Diario Olé (Tomo 1). 

• FIFA.com Archivado el 22 de febrero de 2014 en Wayback Machine.
• espndeportes.com
• Tenfieldigital.com.uy